Яка буде довжина хорди, яка поділяється точкою м на відрізки 1:4, якщо вона проведена через точку м, віддалену

Для решения этой задачи, давайте разберемся с некоторыми понятиями. В данной задаче у нас есть круг с центром и радиусом. Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности. Мы хотим найти длину хорды, которая делится точкой на видалина від оцентра кола на відстані р.

Итак, давайте начнем. Пусть точка M находится на расстоянии r от центра окружности. Пусть A и В - две точки на хорде, причем А - ближайшая к центру, а В - дальнейшая от центра.

Поделим хорду на два отрезка, пропорциональных 1:4, что означает, что длина отрезка АМ будет составлять четверть длины отрезка ВМ.

Теперь пришло время применить теорему Пифагора. Мы можем построить прямоугольный треугольник со сторонами AM, BM и АВ.

Исходя из задачи, радиус окружности равен 17 см. Мы хотим найти длину хорды, которая делится точкой M на отрезки 1:4. Значит, AM = r и BM = 4r (так как один отрезок четыре раза длиннее другого).

Применяя теорему Пифагора к треугольнику AMB, мы получаем следующее:

\[ AM^2 + BM^2 = AB^2 \]

\[ r^2 + (4r)^2 = AB^2 \]

\[ r^2 + 16r^2 = AB^2 \]

\[ 17r^2 = AB^2 \]

Мы знаем, что длина хорды равна AB, поэтому мы можем выразить ее через r:

\[ AB = \sqrt{17r^2} \]

Таким образом, длина хорды, которая делится точкой M на отрезки 1:4, равняется \(\sqrt{17r^2}\).

Теперь нам нужно найти значение r, чтобы получить окончательный ответ. У нас есть информация о том, что точка M находится на расстоянии r от центра окружности.

Помним, что радиус окружности равен 17 см, и точка M находится на расстоянии r от центра. Таким образом, выразим это уравнением:

\[ r + r = 17 \]

\[ 2r = 17 \]

\[ r = \frac{17}{2} \]

Теперь мы знаем значение r и можем вставить его в наше выражение для AB:

\[ AB = \sqrt{17\left(\frac{17}{2}\right)^2} \]

\[ AB = \sqrt{17\left(\frac{289}{4}\right)} \]

\[ AB = \sqrt{\frac{17}{4} \cdot 289} \]

\[ AB = \sqrt{4225} \]

\[ AB = 65 \]

Таким образом, длина хорды, которая делится точкой M на отрезки 1:4, равняется 65 см.