Яка амплітуда коливань нитяного маятника з підвісом довжиною 1 м, якщо максимальна висота підняття кульки

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии для нитяного маятника.

Амплитуда колебаний нитяного маятника связана с его максимальной высотой поднятия, как показано на рисунке ниже:

\[
\begin{aligned}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\draw[dashed] (-3.5,0) -- (3.5,0);
\draw[->] (-3.5,0) -- (-3.5,3) node[left] {$y$};
\draw (-3.5,-0.1) node[below] {0};
\draw (0,-0.1) node[below] {0};
\draw (3.5,-0.1) node[below] {0};
\draw (-3.5,2) node[left] {$y_{\text{max}}$} -- (3.5,2);
\draw[<->] (-3.5,0.2) -- (-1.75,0.2) node[midway,above] {$y_{\text{max}}$};
\draw[<->] (-1.75,0.2) -- (0,0.2) node[midway,above] {$y$};
\end{tikzpicture}
\end{aligned}
\]

Закон сохранения механической энергии может быть записан следующим образом:

\[
\frac{1}{2} m v^2 + mgh = \frac{1}{2} m v_0^2 + mgh_0
\]

где \(m\) - масса кульки, \(v\) - скорость кульки на максимальной высоте \(y\) над горизонтальной поверхностью, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота, на которую поднята кулька над горизонтальной поверхностью, \(v_0\) - скорость кульки на нижней точке своего колебания, \(h_0\) - нулевая высота, на которой кулька находится в покое.

При максимальной высоте \(y_{\text{max}}\) скорость кульки равна нулю, поэтому мы можем записать уравнение без членов со скоростью:

\[
mgh = mgh_0
\]

Отметим, что масса кульки сокращается, и мы получаем:

\[
gh = gh_0
\]

Поскольку высота \(h\) связана с амплитудой колебаний \(A\) уравнением \(A = h - h_0\), мы можем выразить амплитуду:

\[
A = gh_0
\]

Таким образом, амплитуда колебаний \(A\) для данного нитяного маятника равна произведению ускорения свободного падения \(g\) и нулевой высоты \(h_0\) над горизонтальной поверхностью.

В данном случае, нулевая высота \(h_0\) равна длине нити \(L\). По условию задачи она равна 1 метру. Таким образом, максимальная амплитуда \(A\) колебаний нитяного маятника равна \(g \times L\):

\[
A = g \times L = 9.8 \, \text{м/c}^2 \times 1 \, \text{м} = 9.8 \, \text{м}
\]

Таким образом, амплитуда колебаний нитяного маятника с подвесом длиной 1 метр равна 9.8 метров.