Як знайти висоту піраміди, якщо основа її - рівнобедрений трикутник з основою 6 см і висотою 9 см, а кожне бокове ребро

Для нашої задачі ми можемо скористатися теоремою Піфагора та властивостями рівнобедреного трикутника, щоб знайти висоту піраміди.

Спочатку, давайте знайдемо довжину бокового ребра піраміди. Оскільки рівнобедрений трикутник має основу довжиною 6 см, а висоту 9 см, ми можемо розділити його на два прямокутних трикутники. Кожен з них матиме основу довжиною 3 см та висоту 9 см, оскільки висота піраміди є висотою рівнобедреного трикутника.

Використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника з основою 3 см та висотою 9 см, ми можемо знайти довжину бокового ребра піраміди:

\[
a^2 + b^2 = c^2
\]

де \(a\) та \(b\) - катети (основа та висота), а \(c\) - гіпотенуза.

Підставляючи відомі значення, маємо:

\[
3^2 + 9^2 = c^2
\]
\[
9 + 81 = c^2
\]
\[
90 = c^2
\]
\[
c = \sqrt{90}
\]
\[
c \approx 9.49 \, \text{см}
\]

Отже, довжина кожного бокового ребра піраміди приблизно дорівнює 9.49 см.

Тепер, розглянемо рівнобедрений трикутник у плані. З"єднaj мідяник піраміди серединою основи і вершини піраміди. Оскільки мідяник є серединною перпендикуляром до основи, він розділяє наш рівнобедрений трикутник на два прямокутних трикутники. Зазначимо висоту піраміди як \(h\), а половину основи трикутника як \(b\) (тут \(b = 3 \, \text{см}\)). Тоді можемо застосувати теорему Піфагора до одного із прямокутних трикутників:

\[
h^2 + b^2 = c^2
\]

Підставляючи відомі значення, маємо:

\[
h^2 + 3^2 = 9.49^2
\]
\[
h^2 + 9 = 90.3
\]
\[
h^2 = 90.3 - 9
\]
\[
h^2 = 81.3
\]
\[
h = \sqrt{81.3}
\]
\[
h \approx 9.02 \, \text{см}
\]

Отже, висота піраміди приблизно дорівнює 9.02 см.

Округлюючи до другого знаку після коми, отримуємо, що висота піраміди становить 9.02 см. Зауважте, що у відповіді наведено результат округлення до другого знаку після коми, оскільки вхідні дані також заокруглені до другого знаку після коми.