Як зміниться прискорення вільного падіння на висоті, що дорівнює двом радіусам планети над її поверхнею?

Для того чтобы решить эту задачу, давайте вспомним физический закон свободного падения. Согласно закону всемирного тяготения, прискорение величиной \(g\) равно ускорению свободного падения и на Земле оно обычно принимается равным приблизительно 9.8 м/с².

Однако, прискорение свободного падения может меняться в зависимости от расстояния от поверхности планеты. По формуле \(g" = g \cdot \left(\dfrac{R}{R_0}\right)^2\) можно вычислить прискорение вільного падіння на высоте, которая равна двум радиусам планеты над ее поверхностью.

В данной формуле \(g"\) - прискорение на заданной высоте, \(g\) - ускорение свободного падения на поверхности планеты, \(R\) - радиус планеты, \(R_0\) - радиус планеты плюс высота над ее поверхностью.

Таким образом, чтобы узнать, как изменится прискорение свободного падения на указанной высоте, нужно поделить квадрат радиуса планеты на квадрат радиуса планеты плюс высоты.

Мы можем записать это формулой вот так:

\[g" = g \cdot \left(\dfrac{R}{R_0}\right)^2\]

Теперь мы можем подставить в эту формулу нужные значения и вычислить результат. Если вы знаете радиус планеты и высоту, то они должны быть подставлены в соответствующие переменные.

Например, если радиус планеты \(R = 6371\) км и высота над ее поверхностью \(h = 12742\) км, то мы можем рассчитать прискорение свободного падения на данной высоте следующим образом:

\[g" = 9.8 \cdot \left(\dfrac{6371}{6371 + 12742}\right)^2\]

Выполняя вычисления, получим:

\[g" \approx 6.406 \, \text{м/с²}\]

Таким образом, прискорение свободного падения на высоте, равной двум радиусам планеты над ее поверхностью, будет примерно равно 6.406 м/с².