Як зміниться потенціальна енергія пружини, якщо зменшити видовження пружини втричі?

Чтобы понять, как изменится потенциальная энергия пружины, когда ее удлинение уменьшится втрое, нужно понять связь между удлинением пружины и ее потенциальной энергией.

Потенциальная энергия пружины, которая связана с ее удлинением, выражается формулой:

\[U_p = \frac{1}{2} k x^2\]

Где:
\(U_p\) - потенциальная энергия пружины,
\(k\) - коэффициент упругости пружины,
\(x\) - удлинение пружины.

Из этой формулы видно, что потенциальная энергия пропорциональна квадрату удлинения пружины. То есть, если удлинение уменьшится втрое, то удлинение станет составлять \(\frac{1}{3}\) от исходного удлинения.

Предположим, что исходное удлинение пружины было \(x_0\). После уменьшения втрое, удлинение пружины станет равным \(\frac{x_0}{3}\). Теперь мы можем выразить новую потенциальную энергию пружины, обозначим ее как \(U_{p2}\), используя формулу:

\[U_{p2} = \frac{1}{2} k \left(\frac{x_0}{3}\right)^2\]

Далее, раскрывая скобки и сокращая выражение, получим:

\[U_{p2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{k}{9}x_0^2\]

Таким образом, после уменьшения удлинения пружины втрое, ее потенциальная энергия уменьшится в 9 раз. Заметьте, что это является общим ответом и не зависит от конкретных числовых значений коэффициента упругости и исходного удлинения пружины.

Надеюсь, что этот объяснительный ответ помог Вам понять, как изменится потенциальная энергия пружины в указанной ситуации. Если у Вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.