Як зміниться напруженість поля точкового заряду вакуумі, якщо величину заряду збільшити вдвічі, а відстань до заряду

Давайте решим данную задачу подробно и пошагово, чтобы было понятно школьнику.

1. Исходные данные:
- Изначальная величина заряда: $Q_1$
- Изначальное расстояние до заряда: $r_1$
- Увеличение величины заряда вдвое: $2Q_1$
- Уменьшение расстояния до заряда вдвое: $\frac{r_1}{2}$

2. Напруженность электрического поля определяется по формуле:
$$E=\frac{Q}{4\pi {ϵ}_0{r}^2}$$
где
- $E$ - напруженность электрического поля,
- $Q$ - величина заряда,
- $\pi$ - число пи,
- ${ϵ}_0$ - электрическая постоянная,
- $r$ - расстояние до заряда.

3. Рассмотрим увеличение величины заряда вдвое:
- Новая величина заряда: $2Q_1$
- Расстояние до заряда не меняется: $r_1$

4. Воспользуемся формулой для напруженности поля и подставим новые значения:
$$E_2=\frac{2Q_1}{4\pi {ϵ}_0{r}_1^2}$$

5. Теперь рассмотрим уменьшение расстояния до заряда вдвое:
- Величина заряда не меняется: $2Q_1$
- Новое расстояние до заряда: $\frac{r_1}{2}$

6. Подставим новые значения в формулу для напруженности поля:
$$E_3=\frac{2Q_1}{4\pi {ϵ}_0{\left(\frac{r_1}{2}\right)}^2}=\frac{2Q_1}{4\pi {ϵ}_0\frac{r_1^2}{4}}=\frac{2Q_1}{4\pi {ϵ}_0}\cdot \frac{4}{r_1^2}=\frac{2Q_1}{r_1^2{ϵ}_0}$$

7. Из пунктов 4 и 6 видно, что напруженность поля увеличится в 8 раз при увеличении величины заряда вдвое ($E_2=8E_1$) и в 4 раза при уменьшении расстояния до заряда вдвое ($E_3=4E_1$).

8. Так как оба эффекта происходят одновременно, общее изменение напряженности поля будет являться их произведением:
$E_{\text{общ.}}=E_2\cdot E_3$

Подставим значения:
$E_{\text{общ.}}=8E_1\cdot 4E_1=32E_1^2$

Итак, общее изменение напряженности поля будет составлять 32 раза от исходной напряженности.

Таким образом, ответ на задачу заключается в том, что напряженность поля изменится в 32 раза в результате одновременного увеличения величины заряда вдвое и уменьшения расстояния до заряда вдвое.