Як зміниться напруженість поля точкового заряду вакуумі, якщо величину заряду збільшити вдвічі, а відстань до заряду

Давайте решим данную задачу подробно и пошагово, чтобы было понятно школьнику.

1. Исходные данные:
- Изначальная величина заряда: \(Q_1\)
- Изначальное расстояние до заряда: \(r_1\)
- Увеличение величины заряда вдвое: \(2Q_1\)
- Уменьшение расстояния до заряда вдвое: \(\frac{r_1}{2}\)

2. Напруженность электрического поля определяется по формуле:
\[E = \frac{Q}{4\pi\epsilon_0 r^2}\]
где
- \(E\) - напруженность электрического поля,
- \(Q\) - величина заряда,
- \(\pi\) - число пи,
- \(\epsilon_0\) - электрическая постоянная,
- \(r\) - расстояние до заряда.

3. Рассмотрим увеличение величины заряда вдвое:
- Новая величина заряда: \(2Q_1\)
- Расстояние до заряда не меняется: \(r_1\)

4. Воспользуемся формулой для напруженности поля и подставим новые значения:
\[E_2 = \frac{2Q_1}{4\pi\epsilon_0 r_1^2}\]

5. Теперь рассмотрим уменьшение расстояния до заряда вдвое:
- Величина заряда не меняется: \(2Q_1\)
- Новое расстояние до заряда: \(\frac{r_1}{2}\)

6. Подставим новые значения в формулу для напруженности поля:
\[E_3 = \frac{2Q_1}{4\pi\epsilon_0 \left(\frac{r_1}{2}\right)^2} = \frac{2Q_1}{4\pi\epsilon_0 \frac{r_1^2}{4}} = \frac{2Q_1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{4}{r_1^2} = \frac{2Q_1}{r_1^2 \epsilon_0}\]

7. Из пунктов 4 и 6 видно, что напруженность поля увеличится в 8 раз при увеличении величины заряда вдвое (\(E_2 = 8E_1\)) и в 4 раза при уменьшении расстояния до заряда вдвое (\(E_3 = 4E_1\)).

8. Так как оба эффекта происходят одновременно, общее изменение напряженности поля будет являться их произведением:
\(E_{\text{общ.}} = E_2 \cdot E_3\)

Подставим значения:
\(E_{\text{общ.}} = 8E_1 \cdot 4E_1 = 32E_1^2\)

Итак, общее изменение напряженности поля будет составлять 32 раза от исходной напряженности.

Таким образом, ответ на задачу заключается в том, что напряженность поля изменится в 32 раза в результате одновременного увеличения величины заряда вдвое и уменьшения расстояния до заряда вдвое.