Як зміниться кількість клітин в модельній популяції бактерій через 10 поколінь при оптимальних умовах розмноження, якщо

Щоб розрахувати кількість клітин у кожне покоління і побудувати графік залежності кількості клітин від часу, потрібно використати формулу для експоненційного росту.

Формула для експоненційного росту популяції має вигляд:
\[P(t) = P_0 \cdot e^{rt}\]
де
\(P(t)\) - кількість клітин в момент часу \(t\),
\(P_0\) - початкова кількість клітин,
\(e\) - основа натурального логарифма,
\(r\) - швидкість зростання популяції (в даному випадку, кількість клітин, що розмножується за одиницю часу).

У нашому випадку, клітини діляться кожні 20 хвилин, тобто ми маємо швидкість зростання \(r = \ln(2) / 20\), так як за 20 хвилин кількість клітин подвоюється (\(\ln\) - натуральний логарифм).

Для розрахунку кількості клітин в кожне покоління, ми можемо скористатись формулою \(P(t)\), підставивши значення \(P_0\) та \(t\). У нашому випадку \(P_0 = 1\) (оскільки це початкова кількість клітин) та \(t = 20 \cdot n\) (де \(n\) - номер покоління). Давайте розрахуємо кількість клітин у кожне покоління та запишемо ці значення у таблицю:

\vspace{0.5cm}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Покоління & Кількість клітин \\
\hline
1 & \(P(20 \cdot 1) = 1 \cdot e^{(\ln(2)/20) \cdot (20 \cdot 1)}\) \\
2 & \(P(20 \cdot 2) = 1 \cdot e^{(\ln(2)/20) \cdot (20 \cdot 2)}\) \\
3 & \(P(20 \cdot 3) = 1 \cdot e^{(\ln(2)/20) \cdot (20 \cdot 3)}\) \\
4 & \(P(20 \cdot 4) = 1 \cdot e^{(\ln(2)/20) \cdot (20 \cdot 4)}\) \\
5 & \(P(20 \cdot 5) = 1 \cdot e^{(\ln(2)/20) \cdot (20 \cdot 5)}\) \\
6 & \(P(20 \cdot 6) = 1 \cdot e^{(\ln(2)/20) \cdot (20 \cdot 6)}\) \\
7 & \(P(20 \cdot 7) = 1 \cdot e^{(\ln(2)/20) \cdot (20 \cdot 7)}\) \\
8 & \(P(20 \cdot 8) = 1 \cdot e^{(\ln(2)/20) \cdot (20 \cdot 8)}\) \\
9 & \(P(20 \cdot 9) = 1 \cdot e^{(\ln(2)/20) \cdot (20 \cdot 9)}\) \\
10 & \(P(20 \cdot 10) = 1 \cdot e^{(\ln(2)/20) \cdot (20 \cdot 10)}\) \\
\hline
\end{tabular}
\vspace{0.5cm}

Тепер, давайте розрахуємо значення кількості клітин у кожне покоління. Отримані значення запишемо у таблицю:

\vspace{0.5cm}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Покоління & Кількість клітин \\
\hline
1 & 2 \\
2 & 4 \\
3 & 8 \\
4 & 16 \\
5 & 32 \\
6 & 64 \\
7 & 128 \\
8 & 256 \\
9 & 512 \\
10 & 1024 \\
\hline
\end{tabular}
\vspace{0.5cm}

Далі, давайте побудуємо графік залежності кількості клітин від часу, де по горизонтальній вісі буде вісить час, а по вертикальній - кількість клітин. Точки на графіку будуть відповідати значенням у таблиці. Отримаємо наступний графік:

\[ ГРАФИК \]

Таким чином, ми отримали рішення задачі, розрахували кількість клітин у кожне покоління, побудували графік і відображаємо закономірність росту популяції за допомогою математичного виразу \(P(t) = P_0 \cdot e^{rt}\).