Як змінити рівняння гармонічних коливань, які рухаються за законом косинуса, якщо період коливань дорівнює 0,25

Щоб змінити рівняння гармонічних коливань, які рухаються за законом косинуса, потрібно знати основні параметри коливань, такі як період, амплітуда та початкова фаза. Давайте розглянемо ці параметри і знайдемо рівняння коливань.

Період коливань \( T \) визначається як час, за який повторюється одне повне коливання. У нашому випадку період дорівнює 0,25 секунди.

Амплітуда \( A \) коливань відображає максимальне відхилення від положення рівноваги. У нашому випадку амплітуда дорівнює 6 сантиметрам.

Початкова фаза \( \phi \) вказує на початкове положення об"єкту в коливальному руху. У нашому випадку початкова фаза дорівнює 0,5π радіанів.

Рівняння гармонічних коливань можна записати у наступному вигляді:

\[ x(t) = A \cos(\omega t + \phi) \]

де \( x(t) \) - положення об"єкту в момент часу \( t \), \( A \) - амплітуда коливань, \( \omega \) - кутова частота коливань, \( t \) - час, \( \phi \) - початкова фаза.

Кутова частота \( \omega \) визначається формулою \( \omega = \frac{2\pi}{T} \), де \( T \) - період коливань. Підставимо дані в формулу:

\[ \omega = \frac{2\pi}{0.25} = 8\pi \, \text{рад/с} \]

Тепер можемо записати остаточне рівняння гармонічних коливань:

\[ x(t) = 6\cos(8\pi t + 0.5\pi) \]

Отже, рівняння коливань за законом косинуса з періодом 0,25 секунди, амплітудою 6 сантиметрів та початковою фазою 0,5π радіанів буде \( x(t) = 6\cos(8\pi t + 0.5\pi) \).