Як змінилися значення середнього арифметичного, моди і медіани впорядкованого ряду чисел після збільшення найбільшого

Щоб зрозуміти, як змінюються значення середнього арифметичного, моди і медіани після збільшення найбільшого числа на 5, спочатку розглянемо кожне з цих понять окремо.

Середнє арифметичне (середнє) - це сума всіх чисел у ряду, розділена на їхню кількість. Щоб обчислити середнє, додаємо всі числа і ділимо отриману суму на їхню кількість. Тобто:

\[
\text{{Середнє арифметичне}} = \frac{{x_1 + x_2 + x_3 + \ldots + x_n}}{n}
\]

де \(x_1, x_2, x_3, \ldots, x_n\) - числа в ряді, \(n\) - кількість чисел у ряді.

Після того як ми збільшили найбільше число на 5, сума всіх чисел у ряду збільшиться на 5 (тому що додамо 5 до найбільшого числа) і зміниться саме шукане нами число (збільшене число). Оскільки кількість чисел у ряді залишається незмінною, середнє арифметичне також зміниться. Прикладом може бути ряд чисел [1, 2, 3, 4, 5]. Після збільшення найбільшого числа на 5, ряд стане [1, 2, 3, 4, 10]. Сума чисел у першому ряді дорівнює 15 (1 + 2 + 3 + 4 + 5) і середнє арифметичне становить 3 (15 / 5). У другому ряді сума чисел становить 20 (1 + 2 + 3 + 4 + 10) і середнє арифметичне дорівнює 4 (20 / 5).

Мода - це число або числа, які найчастіше зустрічаються у ряді. Якщо у ряді є кілька чисел, які зустрічаються однакову кількість разів і ця кількість більше, ніж кількість входжень будь-якого іншого числа, то ряд має більше однієї моди. Якщо жожне число не повторюється або всі числа в ряді зустрічаються однакову кількість разів, то ряд не має моди. Оскільки ми збільшили найбільше число в ряді на 5, мода не зміниться, якщо найбільше число не було модою до збільшення.

Медіана - це число, яке розділяє ряд на дві рівні частини: половина чисел у ряді менше медіани, а половина - більше медіани. Знайдемо медіану після збільшення найбільшого числа на 5. Спочатку відсортуємо числа в порядку зростання, потім виберемо число, яке знаходиться посередині (або серед двох чисел, якщо кількість чисел парна). Вирішимо задачу тим самим прикладом ряду [1, 2, 3, 4, 5]. Після збільшення останнього числа на 5, ряд буде виглядати так: [1, 2, 3, 4, 10]. Відсортуємо його в порядку зростання: [1, 2, 3, 4, 10]. І виберемо число, яке знаходиться посередині, а це число 3. Отже, медіана до збільшення та після збільшення буде однаковою і дорівнюватиме 3.

Таким чином, після збільшення найбільшого числа на 5: середнє арифметичне зміниться, мода залишиться незмінною (якщо найбільше число не було модою до збільшення) і медіана також залишиться незмінною.