Что произойдет, если выполнить данный алгоритм для числа 4? Что произойдет, если выполнить данный алгоритм для числа

Для начала, давайте рассмотрим сам алгоритм. Затем мы применим его к числам 4 и 5, чтобы узнать, что произойдет.

Алгоритм:
1. Возьмите заданное число.
2. Если это число четное, разделите его пополам.
3. Если это число нечетное, умножьте его на 3 и добавьте 1.
4. Повторяйте шаги 2 и 3 до тех пор, пока число не станет равным 1.

Теперь давайте применим этот алгоритм к числам 4 и 5 и посмотрим, что произойдет.

Для числа 4:
Шаг 1: Возьмем число 4.
Шаг 2: Число 4 четное, поэтому делим его пополам: \(4 \div 2 = 2\).
Шаг 2: Число 2 четное, поэтому делим его пополам: \(2 \div 2 = 1\).

Таким образом, при выполнении алгоритма для числа 4 мы получаем значение 1.

Для числа 5:
Шаг 1: Возьмем число 5.
Шаг 3: Число 5 нечетное, поэтому умножаем его на 3 и добавляем 1: \(5 \times 3 + 1 = 16\).
Шаг 2: Число 16 четное, поэтому делим его пополам: \(16 \div 2 = 8\).
Шаг 2: Число 8 четное, поэтому делим его пополам: \(8 \div 2 = 4\).
Шаг 2: Число 4 четное, поэтому делим его пополам: \(4 \div 2 = 2\).
Шаг 2: Число 2 четное, поэтому делим его пополам: \(2 \div 2 = 1\).

Таким образом, при выполнении алгоритма для числа 5 мы также получаем значение 1.

Обобщая, мы можем сказать, что данный алгоритм всегда приведет к значению 1, независимо от заданного числа. Это наблюдение основано на гипотезе Коллатца, которая до сих пор остается неразрешенной проблемой в математике. Несмотря на то, что мы не смогли объяснить, почему это происходит для всех чисел, проверка алгоритма на множестве чисел показывает эту удивительную особенность.