Як змінилася середня швидкість молекули газу через збільшення тиску в закритій посудині в 4 рази?

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу. Предположим, что изначальная средняя скорость молекул газа равна \(v_1\).
Теперь, когда давление увеличилось в 4 раза, оно стало равным \(4P\), где \(P\) - изначальное давление газа.

Используем идеальный газовый закон \(PV = nRT\), где:
- \(P\) - давление газа,
- \(V\) - объем газа,
- \(n\) - количество молекул газа,
- \(R\) - универсальная газовая постоянная,
- \(T\) - абсолютная температура газа.

Так как мы имеем дело с закрытой сосудом и не меняем объем и количество молекул газа, мы можем сказать, что \(V_1 = V_2\) и \(n_1 = n_2\).

Также, согласно кинетической теории газов, средняя кинетическая энергия молекул пропорциональна абсолютной температуре. Поэтому, когда мы увеличиваем давление газа, а температура и другие параметры остаются постоянными, изменяется средняя кинетическая энергия молекул газа.

Итак, исходя из наших предположений, мы можем сказать, что средняя скорость молекул газа после увеличения давления в 4 раза станет равной \(v_2\).

Теперь мы можем сравнить их. Используя идеальный газовый закон \(PV = nRT\), мы можем установить следующее соотношение:

\(\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\),

где верхние индексы 1 и 2 соответствуют изначальному и измененному состояниям соответственно.

Так как изначальная температура и число молекул газа остаются постоянными, мы можем упростить выражение и получить:

\(\frac{{P_1}}{{P_2}} = \frac{{T_1}}{{T_2}}\)

Переносим неизвестное \(v_2\) на одну сторону уравнения и имеем:

\[\frac{{P_1}}{{P_2}} = \frac{{v_1^2}}{{v_2^2}}\]

Упрощая это уравнение, получаем:

\[\frac{{v_1}}{{v_2}} = \sqrt{\frac{{P_1}}{{P_2}}}\]

Теперь мы можем подставить величины для исходных данных в это уравнение и найти соотношение между исходной и измененной средней скоростью молекул газа:

\[\frac{{v_1}}{{v_2}} = \sqrt{\frac{{P_1}}{{P_2}}} = \sqrt{\frac{{1}}{{4}}} = \frac{{1}}{{2}}\]

Таким образом, если давление в закрытой посудине увеличивается в 4 раза, средняя скорость молекул газа уменьшается в 2 раза.