Як змінилася площа прямокутника після збільшення однієї протилежної сторони

Question

Алгебра: Як змінилася площа прямокутника після збільшення однієї протилежної сторони на 10% та зменшення двох інших на 10%?

Zolotoy_Ray_3131 · Accepted Answer

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Пусть у нас есть прямоугольник со сторонами \(a\) и \(b\), где \(a\) и \(b\) — длины противоположных сторон соответственно.

Сначала посчитаем исходную площадь прямоугольника \(S_1\), которая вычисляется по формуле:
\[S_1 = a \cdot b\]

Затем увеличим одну из противоположных сторон на 10%. Пусть это будет сторона \(a\). Коэффициент увеличения можно выразить как \(1 + \frac{10}{100}\) или \(1.1\). Тогда новая длина стороны \(a"\) будет равна:
\[a" = a \cdot 1.1\]

Теперь уменьшим две другие противоположные стороны на 10%. Пусть это будут стороны \(b_1\) и \(b_2\). Коэффициент уменьшения можно выразить как \(1 - \frac{10}{100}\) или \(0.9\). Тогда новые длины сторон \(b"_1\) и \(b"_2\) будут равны:
\[b"_1 = b \cdot 0.9\\
b"_2 = b \cdot 0.9\]

Теперь посчитаем новую площадь прямоугольника \(S_2\) со сторонами \(a"\) и \(b"_1\):
\[S_2 = a" \cdot b"_1\]

Таким образом, мы получили новую площадь прямоугольника \(S_2\). Чтобы узнать, как изменилась площадь, нам нужно вычислить разницу между новой и исходной площадью:
\[\Delta S = S_2 - S_1\]

Вот и все, задача решена.

Як змінилася площа прямокутника після збільшення однієї протилежної сторони на 10% та зменшення двох інших на 10%?

Zolotoy_Ray_3131

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!