Як вплинуло відбивання м яча на напрям руху хлопчика, який стояв на роликових ковзанах? Після цього хлопчик рухався

При рассмотрении данной задачи мы можем применить закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов всех взаимодействующих тел остается неизменной, если на эти тела не действуют внешние силы.

Для начала определим импульс мяча до удара \(p_1\) и импульс хлопчика до удара \(p_2\). После отскока мяча импульс мяча будет равен \(p_3\) и импульс хлопчика будет равен \(p_4\). При этом можно записать следующее уравнение:

\[p_1 + p_2 = p_3 + p_4\]

Так как шарик отскакивает от хлопчика, его скорость изменяется на противоположную: \(v_3 = -v_1\). В то же время, скорость хлопчика после отскока остается той же (\(v_4 = v_2\)). Подставим значения импульсов и скоростей в данное уравнение:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = -m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 + m_2 \cdot v_4\]

Очевидно, что масса мяча \(m_1\) и масса хлопчика \(m_2\) являются константами, поэтому их можно вынести за скобки:

\[v_1 \cdot (m_1 + m_1) + v_2 \cdot (m_2 - m_2) = v_2 \cdot m_2\]

Таким образом, получаем:

\[2v_1 = v_2\]

По условию задачи в начальный момент хлопчик двигался со скоростью \(v_2 = 0.2 \, \text{м/с}\). Подставив это значение в полученное уравнение, найдем скорость мяча до удара:

\[2v_1 = 0.2 \, \text{м/с} \Rightarrow v_1 = 0.1 \, \text{м/с}\]

Теперь рассмотрим случай, когда скорость мяча после удара удваивается и становится равной \(2 \cdot 0.2 \, \text{м/с} = 0.4 \, \text{м/с}\). Запишем уравнение сохранения импульса с новыми значениями:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = -m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 + m_1 \cdot v_3\]

Подставляя значения и решая уравнение, получаем:

\[2 \cdot 0.1 + 0.2 \cdot 0.2 = -2 \cdot 0.1 + 0.2 \cdot 0.4 + 0.1 \cdot v_3\]

\[0.2 + 0.04 = -0.2 + 0.08 + 0.1 \cdot v_3\]

\[0.24 = -0.12 + 0.1 \cdot v_3\]

\[0.36 = 0.1 \cdot v_3\]

\[v_3 = \frac{0.36}{0.1} = 3.6 \, \text{м/с}\]

Таким образом, если скорость мяча после удара удвоится, скорость хлопчика станет равной \(3.6 \, \text{м/с}\).