Як визначити більший за модулем початковий заряд кульки, коли дві маленькі мідні кульки, розташовані на відстані 3

Щоб вирішити цю задачу, ми можемо скористатися законом Кулонa та розв"язати її у декілька кроків. Давайте розглянемо це по-кроках:

Крок 1: Визначимо силу з притягування між двома кульками перед їх з"єднанням.
Закон Кулона говорить нам, що сила \( F\) між двома зарядженими частинками пропорційна добутку їх зарядів та обернено пропорційна квадрату відстані між ними. Тобто ми можемо записати:

\[ F = k \cdot \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

де \( F \) - сила притягування, \( k \) - коефіцієнт, \( q_1 \) та \( q_2 \) - заряди кульок, \( |q_1 \cdot q_2| \) - модуль добутку зарядів, \( r \) - відстань між кульками.

Підставимо відомі значення:

\[ 40 \, \text{мкН} = 9 \cdot 10^9 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2 \cdot \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{(0.03 \, \text{м})^2} \]

Крок 2: Визначимо силу відштовхування між кульками після їх з"єднання.
Після з"єднання кульок тонким провідником, заряди на них вирівнюються. Оскільки сила відштовхування має протилежний знак від сили притягування, ми можемо записати:

\[ F = -k \cdot \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

Підставимо відомі значення:

\[ 22.5 \, \text{мкН} = -9 \cdot 10^9 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2 \cdot \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{(0.03 \, \text{м})^2} \]

Крок 3: Вирішимо систему рівнянь.
Розв"яжемо систему рівнянь, отриману з кроків 1 та 2, для визначення зарядів \( q_1 \) та \( q_2 \):

\[ 40 \cdot 10^{-6} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{(0.03)^2} \]
\[ 22.5 \cdot 10^{-6} = -9 \cdot 10^9 \cdot \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{(0.03)^2} \]

Ми можемо помітити, що \( |q_1 \cdot q_2| \) знаходиться в обох рівняннях, тому ми можемо спростити систему, поділивши друге рівняння на перше:

\[ \frac{{22.5 \cdot 10^{-6}}}{{40 \cdot 10^{-6}}} = -1 \]

Таким чином, ми отримали відношення \( -0.5625 = -1 \), яке є правильним тільки в тому випадку, якщо \( q_1 \) та \( q_2 \) мають різні знаки. Таким чином, одна з кульок має позитивний заряд, а інша - негативний.

Крок 4: Визначимо модульи зарядів кульок.
Підставимо значення \( q_2 = -q_1 \) в одне з рівнянь:

\[ 40 \cdot 10^{-6} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{{|q_1 \cdot (-q_1)|}}{(0.03)^2} \]

Скористаємося тим фактом, що \( |a \cdot b| = |a| \cdot |b| \):

\[ 40 \cdot 10^{-6} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{{|q_1|^2}}{(0.03)^2} \]

Рознесемо знак модулю:

\[ 40 \cdot 10^{-6} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{{q_1^2}}{(0.03)^2} \]

Значення заряду кульки можна знайти, виконавши деякі алгебраїчні дії:

\[ q_1^2 = \frac{{40 \cdot 10^{-6} \cdot (0.03)^2}}{{9 \cdot 10^9}} \]
\[ q_1^2 = 4 \cdot 10^{-9} \]
\[ q_1 = \sqrt{4 \cdot 10^{-9}} \]
\[ q_1 = 2 \cdot 10^{-5} \]

Отже, модуль заряду однієї кульки дорівнює \( 2 \cdot 10^{-5} \) Кл.

Крок 5: Визначимо модуль заряду другої кульки.
Знаючи значення \( q_1 \), можна визначити \( q_2 \) за формулою \( q_2 = -q_1 \):

\[ q_2 = -(2 \cdot 10^{-5}) \]
\[ q_2 = -2 \cdot 10^{-5} \]

Отже, модуль заряду другої кульки дорівнює \( 2 \cdot 10^{-5} \) Кл.

Крок 6: Визначимо більший за модулем початковий заряд кульки.
Знаючи значення зарядів, можемо зрозуміти, яка кулька має більший модуль заряду. У нашому випадку кулька з зарядом \( 2 \cdot 10^{-5} \) Кл має більший модуль заряду початково.

Отже, більший за модулем початковий заряд кульки дорівнює \( 2 \cdot 10^{-5} \) Кл.

Це пошагове розв"язання дозволяє зрозуміти, як саме ми отримали відповідь та в якому порядку вирішували задачу. Надіюся, що це допомогло вам зрозуміти процес розв"язання та відповідь на цю задачу.