Як виглядають первісні функції f(x)=3x^2+4x в загальному виразі?
Лисичка123_7270
Для нашої задачі, ми маємо вираз \(f(x) = 3x^2 + 4x\). Щоб знайти первісну функцію цього виразу, потрібно розрахувати інтеграл від \(f(x)\) по змінній \(x\).
Існує загальна формула для інтегрування мономів, яка має вигляд \(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\), де \(C\) - це довільна константа.
Таким чином, для нашого виразу \(f(x) = 3x^2 + 4x\) ми можемо застосувати цю формулу, де \(n = 2\) для першого доданка \(3x^2\) і \(n = 1\) для другого доданка \(4x\).
Отже, виразимо первісну функцію \(F(x)\) застосовуючи загальну формулу:
\[
\begin{align*}
F(x) &= \int (3x^2 + 4x) dx \\
&= \int 3x^2 dx + \int 4x dx \\
&= \frac{3}{3}x^3 + \frac{4}{2}x^2 + C \\
&= x^3 + 2x^2 + C,
\end{align*}
\]
де \(C\) - це довільна константа.
Таким чином, первісна функція \(F(x)\) для заданого виразу \(f(x) = 3x^2 + 4x\) в загальному виразі має вигляд \(F(x) = x^3 + 2x^2 + C\), де \(C\) - будь-яка константа.
Я сподіваюся, що цей відповідь був достатньо детальним та зрозумілим для вас! Якщо в у вас є будь-які додаткові запитання, будь ласка, не соромтесь запитувати.
Існує загальна формула для інтегрування мономів, яка має вигляд \(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\), де \(C\) - це довільна константа.
Таким чином, для нашого виразу \(f(x) = 3x^2 + 4x\) ми можемо застосувати цю формулу, де \(n = 2\) для першого доданка \(3x^2\) і \(n = 1\) для другого доданка \(4x\).
Отже, виразимо первісну функцію \(F(x)\) застосовуючи загальну формулу:
\[
\begin{align*}
F(x) &= \int (3x^2 + 4x) dx \\
&= \int 3x^2 dx + \int 4x dx \\
&= \frac{3}{3}x^3 + \frac{4}{2}x^2 + C \\
&= x^3 + 2x^2 + C,
\end{align*}
\]
де \(C\) - це довільна константа.
Таким чином, первісна функція \(F(x)\) для заданого виразу \(f(x) = 3x^2 + 4x\) в загальному виразі має вигляд \(F(x) = x^3 + 2x^2 + C\), де \(C\) - будь-яка константа.
Я сподіваюся, що цей відповідь був достатньо детальним та зрозумілим для вас! Якщо в у вас є будь-які додаткові запитання, будь ласка, не соромтесь запитувати.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
