Як треба розташувати опір, щоб важіль, на якому звисають вантажі вагою 12 кг і 28 кг та довжиною 2 м, був у рівновазі?

Чтобы решить данную задачу о розташуванні опори на важеле и найти его положение равновесия, нам необходимо использовать принцип моментов сил.

Прежде чем начать, давайте определимся с направлением положительных моментов. Давайте выберем направление вращения по часовой стрелке, и будем считать положительными моменты, создаваемые силами, против часовой стрелки.

Возьмем два воздействующих на важел веса: 12 кг и 28 кг. Учтем, что длина вантажа равна 2 метрам.

Пусть \(x\) будет расстоянием опоры от точки приложения силы, создаваемой весом 12 кг. Тогда расстояние от опоры до точки приложения силы, создаваемой весом 28 кг, будет равно \(2 - x\).

Теперь определим моменты сил каждого веса. Момент силы, создаваемой весом 12 кг, будет равен произведению веса на расстояние: \(12 \, \text{кг} \cdot x \, \text{м}\). Аналогично, момент силы, создаваемой весом 28 кг, будет равен: \(28 \, \text{кг} \cdot (2 - x) \, \text{м}\).

Поскольку важель находится в равновесии, сумма моментов сил должна быть равна нулю:

\[12 \, \text{кг} \cdot x \, \text{м} + 28 \, \text{кг} \cdot (2 - x) \, \text{м} = 0\]

Проведя расчеты и решив уравнение, найдем расстояние \(x\):

\[12x = 28(2 - x)\]

\[12x = 56 - 28x\]

\[40x = 56\]

\[x = \frac{56}{40} = \frac{7}{5} = 1.4\]

Таким образом, опора должна быть размещена на расстоянии \(1.4\) метра от точки, на которой вантажи подвешены к важелю, чтобы важель был в равновесии.