Як пронавливаєти на відстань від точки (1; 2; -3) до: 1. площини координат 2. осей координат 3. початку координат?

Щоб знайти відстань від точки (1; 2; -3) до різних об"єктів у тривимірному просторі, ми можемо скористатися формулою відстані, яка базується на теоремі Піфагора. Нехай ми маємо точку (x₁; y₁; z₁) і точку в просторі (x₂; y₂; z₂), тоді відстань між цими точками обчислюється за формулою:

\[d = \sqrt{{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2 + (z₂ - z₁)^2}}\]

Тепер розглянемо кожне завдання окремо.

1. Відстань від точки (1; 2; -3) до площини координат:
Площина координат - це площина, яка проходить через всі три осі координат. Щоб знайти відстань до цієї площини, ми можемо взяти будь-яку точку на площині (наприклад, (0; 0; 0)) і обчислити відстань до неї за допомогою формули відстані:

\[d = \sqrt{{(0 - 1)^2 + (0 - 2)^2 + (0 - (-3))^2}}\]

\[d = \sqrt{{(-1)^2 + (-2)^2 + (3)^2}}\]

\[d = \sqrt{{1 + 4 + 9}}\]

\[d = \sqrt{{14}}\]

Таким чином, відстань від точки (1; 2; -3) до площини координат дорівнює \(\sqrt{{14}}\).

2. Відстань від точки (1; 2; -3) до осей координат:
Осі координат - це прямі лінії, які перетинаються у початку координат (0; 0; 0). Відстань від точки до осі координат обчислюється аналогічно за допомогою формули відстані.

Наприклад, щоб знайти відстань до осі x, нам потрібно взяти координати x точки (1; 2; -3) і обчислити відстань до точки (x; 0; 0). Застосуємо формулу відстані:

\[d_x = \sqrt{{(x - x₁)^2 + (0 - y₁)^2 + (0 - z₁)^2}}\]

\[d_x = \sqrt{{(x - 1)^2 + (0 - 2)^2 + (0 - (-3))^2}}\]

\[d_x = \sqrt{{(x - 1)^2 + 2^2 + 3^2}}\]

Аналогічно обчислюємо відстані до осі y і осі z:

\[d_y = \sqrt{{(0 - x₁)^2 + (y - y₁)^2 + (0 - z₁)^2}}\]
\[d_z = \sqrt{{(0 - x₁)^2 + (0 - y₁)^2 + (z - z₁)^2}}\]

Замінюємо відповідні значення координат:

\[d_y = \sqrt{{(0 - 1)^2 + (y - 2)^2 + (0 - (-3))^2}}\]
\[d_z = \sqrt{{(0 - 1)^2 + (0 - 2)^2 + (z - (-3))^2}}\]

Підставляємо значення координат відповідно до осей, щоб обчислити відстані.

Таким чином, ми знайдемо відстані до осей x, y і z, використовуючи вищенаведені формули.

3. Відстань від точки (1; 2; -3) до початку координат:
В даному випадку нам потрібно обчислити відстань від точки (1; 2; -3) до точки (0; 0; 0). Знову використовуємо формулу відстані:

\[d = \sqrt{{(0 - 1)^2 + (0 - 2)^2 + (0 - (-3))^2}}\]

\[d = \sqrt{{(-1)^2 + (-2)^2 + (3)^2}}\]

\[d = \sqrt{{1 + 4 + 9}}\]

\[d = \sqrt{{14}}\]

Отже, відстань від точки (1; 2; -3) до початку координат дорівнює \(\sqrt{{14}}\).

Всі відповіді мають формат числа.