Какое давление Р2 было достигнуто после изотермического сжатия 0,8 кг воздуха с затратой работы в 100 кДж при начальном

Для решения этой задачи, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:

\[PV = nRT\]

где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества (в данном случае масса воздуха в килограммах, деленная на молярную массу воздуха), R - универсальная газовая постоянная, а T - температура в абсолютной шкале (в Кельвинах).

Используя первый набор данных, мы можем найти начальное значение температуры в абсолютных единицах:

\[t_1 = 25C = 25 + 273 = 298K\]

Теперь, используя известные нам значения P1, V1, n и T1, мы можем найти финальное значение давления P2. Поскольку процесс является изотермическим (т.е. температура не меняется), мы можем записать следующее уравнение:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

Теперь можем выразить P2:

\[P_2 = \frac{{P_1V_1}}{{V_2}}\]

Для нахождения V2, мы знаем, что газ сжимается, поэтому его объем уменьшается. Затратив 100 кДж работы, газ совершает работу над окружающей средой и, следовательно, у его внутренней энергии также уменьшается. Поскольку процесс идеальный, то внутренняя энергия газа зависит только от его температуры и может быть записана следующим образом:

\[U = C_vnT\]

где U - внутренняя энергия газа, Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме газа.

Теперь, используя второй набор данных, мы можем найти изменение внутренней энергии газа. Так как процесс адиабатический (т.е. не происходит теплообмена между газом и окружающей средой), то изменение внутренней энергии газа связано только с работой, совершенной над газом. Мы можем записать следующую формулу:

\[\Delta U = W_{ад}\]

где Delta U - изменение внутренней энергии газа, а Wад - работа, совершенная над газом.

Теперь мы можем приступить к решению задачи. Для этого нам необходимо воспользоваться формулами и известными значениями.

Значения переменных:
Молярная масса воздуха: 28.97 г/моль
Молярная теплоемкость при постоянном объеме (Cv): 20.8 Дж/(моль·К)

1. Расчет финального давления P2:
Мы можем использовать уравнение \( P_2 = \frac{{P_1V_1}}{{V_2}} \) , где P1 = 0.1 МПа, V1 = \(V_{1_{воздуха}} = \frac{m_{воздуха}}{{\rho_{воздуха}}} = \frac{0.8}{1.184} = 0.677 \) м³ (Здесь мы использовали значение плотности воздуха \(\rho_{воздуха} = 1.184 \) кг/м³), V2 - неизвестная величина.

Используя формулу \(PV = nRT\), мы можем найти значение \(n = \frac{{m_{воздуха}}}{{M_{воздуха}}} = \frac{{0.8}}{{28.97}} \) моль (где \(M_{воздуха} = 28.97 \) г/моль - молярная масса воздуха), а также значение \(T = t_1 = 25 + 273 = 298 \) К.

Тогда уравнение для P2 принимает вид:
\(P_2 = \frac{{P_1V_1}}{{V_2}} \Rightarrow P_2 = \frac{{0.1 \cdot 0.677}}{{V_2}} \)

2. Расчет изменения внутренней энергии газа:
Мы знаем, что работа, совершенная над газом, равна 490 кДж.
Используем формулу \(\Delta U = W_{ад}\), где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии, а \(W_{ад}\) - совершенная работа.

Значение \(\Delta U\) равно \(W_{ад}\), а значит \(\Delta U = 490\) кДж.

3. Нахождение конечной температуры после сжатия:
Используем формулу \(U = C_vnT\), где \(U\) - внутренняя энергия газа, \(C_v\) - молярная теплоемкость при постоянном объеме, \(n\) - количество вещества (моль), \(T\) - температура в абсолютных единицах.

Раскрывая формулу, получаем \(C_vnT = \Delta U\), откуда \(T = \frac{{\Delta U}}{{C_vn}}\). Здесь мы используем значения \(\Delta U = 490\) кДж, \(C_v = 20.8\) Дж/(моль·К) (молярная теплоемкость при постоянном объеме) и \(n = \frac{{m_{воздуха}}}{{M_{воздуха}}}\), где \(m_{воздуха} = 6.5\) кг и \(M_{воздуха} = 28.97\) г/моль.

Теперь у нас есть все необходимые данные для решения задачи. Остается только подставить значения и выполнить вычисления:

1. Расчет финального давления P2:
\[P_2 = \frac{{0.1 \cdot 0.677}}{{V_2}}\]

2. Расчет изменения внутренней энергии газа:
\(\Delta U = 490\) кДж.

3. Нахождение конечной температуры после сжатия:
\[T = \frac{{\Delta U}}{{C_vn}}\]

После выполнения всех вычислений, останется только округлить результаты до нужной точности и представить ответы школьнику.