Як порівняти потужності струму в резисторах, якщо резистори опорами 50 і 10 Ом з’єднано послідовно та приєднано

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться законом Ома, который гласит: напряжение на резисторе равно произведению его сопротивления на силу тока, т.е. \(U = I \cdot R\), где \(U\) - напряжение на резисторе, \(I\) - сила тока, проходящего через резистор, а \(R\) - сопротивление резистора.

При последовательном соединении резисторов сила тока одинаковая (ток в цепи один и тот же), а напряжение делится между резисторами пропорционально их сопротивлениям.

Как мы знаем, сопротивление первого резистора равно 50 Ом, а второго - 10 Ом. Поскольку резисторы соединены последовательно, сила тока будет одинакова на всем участке цепи. Обозначим эту силу тока как \(I\).

Теперь мы можем выразить напряжения на каждом из резисторов. Напряжение на первом резисторе равно произведению силы тока \(I\) на сопротивление \(R_1\): \(U_1 = I \cdot R_1\), где \(R_1 = 50\) Ом.

Напряжение на втором резисторе равно произведению силы тока \(I\) на сопротивление \(R_2\): \(U_2 = I \cdot R_2\), где \(R_2 = 10\) Ом.

Теперь объединим все сведения. Так как сопротивления резисторов соединены последовательно, общее напряжение на цепи будет равно сумме напряжений на каждом из резисторов: \(U_{\text{общ}} = U_1 + U_2 = I \cdot R_1 + I \cdot R_2 = I \cdot (R_1 + R_2)\).

Таким образом, мы получили выражение для общего напряжения на цепи, где \(I\) - сила тока, проходящего через резисторы, \(R_1\) - сопротивление первого резистора, а \(R_2\) - сопротивление второго резистора.

Теперь, для того чтобы сравнить потужности струму в резисторах, мы можем воспользоваться формулой для мощности: \(P = \frac{U^2}{R}\), где \(P\) - мощность, \(U\) - напряжение на резисторе, а \(R\) - его сопротивление.

Вычислим мощность на каждом из резисторов:

Для первого резистора: \(P_1 = \frac{U_1^2}{R_1} = \frac{(I \cdot R_1)^2}{R_1} = I^2 \cdot R_1\).

Для второго резистора: \(P_2 = \frac{U_2^2}{R_2} = \frac{(I \cdot R_2)^2}{R_2} = I^2 \cdot R_2\).

Таким образом, чтобы сравнить потужности струму в резисторах, необходимо сравнить выражения \(I^2 \cdot R_1\) и \(I^2 \cdot R_2\).

Поскольку сила тока \(I\) неизвестна, то её можно сократить из выражений и остается сравнивать только сопротивления резисторов: \(R_1 = 50\) Ом и \(R_2 = 10\) Ом.

Таким образом, мощность струма в первом резисторе будет больше, чем во втором, поскольку при одинаковых силах тока \(I\) исходные сопротивления \(R_1\) и \(R_2\) различаются, и мощность прямо пропорциональна сопротивлению резистора.