Як пересунеться човен після того, як люди в ньому, з масами 90 кг і 60 кг, поміняються місцями? Врахуйте, що човен

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон сохранения импульса. Импульс - это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость.

Перед тем, как люди поменяются местами, всего импульс в системе человек + лодка равен нулю, так как она стоит неподвижно:

\[m_1v_1 + m_2v_2 + Mv = 0\]

где
\(m_1 = 90\, \text{кг}\) - масса первого человека,
\(m_2 = 60\, \text{кг}\) - масса второго человека,
\(v_1\) и \(v_2\) - скорости движения первого и второго человека,
\(M\) - масса лодки,
\(v\) - скорость лодки.

После того, как люди поменяются местами, у первого человека будет скорость \(v_2\), а у второго - \(v_1\). Пусть новые скорости людей и лодки будут \(v_1"\) и \(v_2"\) соответственно.

Тогда закон сохранения импульса примет вид:

\[m_1v_1" + m_2v_2" + Mv" = 0\]

Так как лодка стоит неподвижно в озере, то \(v = 0\), а уравнение принимает вид:

\[m_1v_1" + m_2v_2" = 0\]

Теперь нам нужно найти скорости \(v_1"\) и \(v_2"\), используя изначальные значения масс.

Чтобы облегчить расчеты, предположим, что лодка много тяжелее людей, то есть \(M >> m_1, m_2\). В этом случае можно считать, что скорости обменялись именно люди, а лодка осталась практически неподвижной.

Теперь мы можем записать уравнение как:

\[m_1v_2" + m_2v_1" = 0\]

Но, так как нам нужно найти только изменение скорости, можем сократить массы человека, получив:

\[v_2" + v_1" = 0\]

Отсюда можно сделать вывод, что сумма скоростей после обмена местами равна нулю. То есть, когда два человека поменяются местами в лодке, она останется почти неподвижной. Люди просто обменяются скоростями, но сумма их скоростей останется неизменной.