Як мають змінитись сили кожного зі струмів, щоб зберегти силу взаємодії провідників зі струмом незмінною, якщо відстань

Для розв"язання цієї задачі, спочатку звернемося до закону Епюра для сил взаємодії двох провідників, які проходять струми. Цей закон стверджує, що сила взаємодії прямо пропорційна добутку сил струмів, що проходять через провідники, і обернено пропорційна квадрату відстані між ними.

Формула для цього закону: \[F = k \cdot \frac{{I_1 \cdot I_2}}{{r^2}}\], де \(F\) - сила взаємодії, \(k\) - постійна пропорційності (яка залежить від системи одиниць), \(I_1\) та \(I_2\) - сили струмів, які проходять через провідники, \(r\) - відстань між провідниками.

В даній задачі нам потрібно змінити сили струмів таким чином, щоб зберегти силу взаємодії незмінною, враховуючи зменшення відстані між провідниками удвічі.

Зменшення відстані між провідниками удвічі означає, що нова відстань між ними буде \(\frac{1}{2} r\). Щоб зберегти силу взаємодії незмінною, потрібно змінити сили струмів у пропорції до зворотного квадрату зменшеної відстані.

Тобто, якщо \(\frac{{F_1}}{{F_2}} = \frac{{I_1^2}}{{I_2^2}}\), тоді \(\frac{{I_1^2}}{{I_2^2}} = \frac{{\left(\frac{{1}}{{2}} r\right)^2}}{{r^2}} = \frac{{1}}{{4}}\).

Отже, \(\frac{{F_1}}{{F_2}} = \frac{{I_1^2}}{{I_2^2}} = \frac{{1}}{{4}}\).

Піднімемо обидві частини до квадрату і отримаємо \(\frac{{F_1^2}}{{F_2^2}} = \left(\frac{{1}}{{4}}\right)^2 = \frac{{1}}{{16}}\).

Тепер, передамо вираз до квадрату і отримаємо \(\frac{{F_1}}{{F_2}} = \frac{{1}}{{4}}\), квадратний корінь від якого дорівнює \(\frac{{1}}{{2}}\).

Отже, \(\frac{{F_1}}{{F_2}} = \frac{{1}}{{2}}\).

Це означає, що сили струмів повинні зменшитись удвічі, щоб зберегти силу взаємодії провідників зі струмом незмінною. Таким чином, правильна відповідь на цю задачу є варіант "Б) зменшитись удвічі".