Як кілька альфа і прийом розпадів відбулося під час послідовного ряду радіоактивних розпадів 232 Торію Th для отримання

Радіоактивний розпад є непередбачуваним процесом, але можна використовувати поняття напіврозпаду, щоб оцінити кількість часу, яка потрібна для зменшення кількості радіоактивного матеріалу вдвічі. Давайте розглянемо задачу про послідовний ряд радіоактивних розпадів 232 Торію (Th) до отримання стабільного ізотопу Свинцю (Pb).

Напередодні радіоактивного розпаду, 232 Торію (Th) було X атомів. Нехай альфа-розпад перетворює 232 Торію (Th) на 228 Радію (Ra). Згідно з даними, відомо, що час напіврозпаду 232 Торію (Th) складає 1.4*10^10 років.

Напіврозпад 232 Торію (Th) відбувається з таким відношенням:

\(\frac{{X_2}}{{X_1}} = 0.5^{(\frac{{t_2-t_1}}{{T_{1/2}}})}\)

В даному випадку \(t_1\) - час початку розпаду, \(t_2\) - час, коли \(X_2\) атомів залишилося, \(T_{1/2}\) - час напіврозпаду.

Після першого радіоактивного розпаду, ми отримаємо 228 Радію (Ra). Нехай альфа-розпад перетворює 228 Радію (Ra) на 224 Радон (Rn). Таким же чином, залишається \(X_2\) атомів Радію (Ra) і відбувається наступний радіоактивний розпад до отримання стабільного Свинцю (Pb).

Застосуємо цю формулу до обох радіоактивних розпадів, щоб визначити відношення кількості атомів після кожного розпаду:

\(\frac{{X_2}}{{X_1}} = 0.5^{(\frac{{t_2-t_1}}{{T_{1/2}}})}\)

Де \(X_1\) - кількість атомів 232 Торію (Th) на початку розпаду,
\(t_1\) - початковий час розпаду,
\(t_2\) - час після першого радіоактивного розпаду,
\(X_2\) - кількість атомів після першого радіоактивного розпаду,
\(T_{1/2}\) - час напіврозпаду.

Тепер ми можемо виконати розрахунки.

1. Розпад 232 Торію (Th) на 228 Радію (Ra):
Кількість атомів 228 Радію (Ra) після першого радіоактивного розпаду можна позначити як \(X_{\text{{Ra}}}\):
\(\frac{{X_{\text{{Ra}}}}}{{X_{\text{{Th}}}}}=0.5^{(\frac{{t_{\text{{Ra}}}-t_{\text{{Th}}}}}{{T_{1/2}}})}\)

2. Розпад 228 Радію (Ra) на 224 Радон (Rn):
Кількість атомів 224 Радон (Rn) після другого радіоактивного розпаду можна позначити як \(X_{\text{{Rn}}}\):
\(\frac{{X_{\text{{Rn}}}}}{{X_{\text{{Ra}}}}}=0.5^{(\frac{{t_{\text{{Rn}}}-t_{\text{{Ra}}}}}{{T_{1/2}}})}\)

3. Розпад 224 Радон (Rn) на стабільний ізотоп Свинцю (Pb):
Розрахуємо кількість атомів стабільного Свинцю (Pb) після третього радіоактивного розпаду, позначимо це значення як \(X_{\text{{Pb}}}\):
\(\frac{{X_{\text{{Pb}}}}}{{X_{\text{{Rn}}}}}=0.5^{(\frac{{t_{\text{{Pb}}}-t_{\text{{Rn}}}}}{{T_{1/2}}})}\)

Таким чином, потрібно знайти значення \(X_{\text{{Pb}}}\).

Ці рівняння можна розв"язати шляхом використання логарифмів. Вам потрібно взяти логарифм від обох сторін рівняння і розв"язати для \(X_{\text{{Pb}}}\).

Давайте розглянемо послідовність кроків, які потрібно виконати, щоб знайти значення \(X_{\text{{Pb}}}\):

1. Розрахуйте логарифм від обох сторін рівняння, щоб отримати:

\(\log{(\frac{{X_{\text{{Ra}}}}}{{X_{\text{{Th}}}}})}=(\frac{{t_{\text{{Ra}}}-t_{\text{{Th}}}}}{{\log{0.5}}})\log{0.5}\)

2. Виконаємо поділ обох сторін на \(\log{0.5}\) для вирішення рівняння:

\((\frac{{t_{\text{{Ra}}}-t_{\text{{Th}}}}}{{\log{0.5}}})=\frac{{\log{(\frac{{X_{\text{{Ra}}}}}{{X_{\text{{Th}}}}})}}}{{\log{0.5}}}\)

3. Повторіть ці кроки для обох наступних розпадів (Радіум на Радон та Радон на Свинець), замінивши відповідні значення атомів і часу.

4. Обчисліть \(X_{\text{{Pb}}}\) шляхом підстановки отриманих значень у вираз для радіоактивного розпаду Свинцю.

Обережно проводьте обчислення, дотримуючись всіх математичних правил. Це допоможе вам знайти відповідь на цю задачу про послідовний ряд радіоактивних розпадів 232 Торію (Th) для отримання стабільного ізотопу Свинцю (Pb).