Як довести, що чотирикутник ABCD є паралелограмом? Що треба зробити

Question

Геометрия: Як довести, що чотирикутник ABCD є паралелограмом? Що треба зробити, щоб показати, що чотирикутник, вершини якого є серединами сторін чотирикутника ABCD, є паралелограмом?

Лина · Accepted Answer

Щоб довести, що чотирикутник ABCD є паралелограмом, нам потрібно продемонструвати, що протилежні сторони паралельні і рівні.

Перш за все, візьмемо до уваги сторони AB та CD. Щоб показати, що вони паралельні, ми можемо скористатися прямим кутом AFH (де F - точка перетину діагоналей АВ та СD) та показати, що кути AFH та HFD дорівнюють один одному. Це можна зробити, оскільки ФЕ є діагоналлю, тому кути АФЕ та СФЕ взаємно доповнюють один одного (дорівнюють 180°).

Далі, ми можемо розглянути сторони BC та AD. Щоб показати, що вони паралельні, використаємо кути DHF та HAF. Оскільки точка перетину діагоналей (H) є серединою обох діагоналей, то вони розбиваються на дві рівні частини. Отже, кути DHF та HAF також дорівнюють один одному.

Тепер, коли ми довели, що протилежні сторони паралельні, застосуємо теорему про дві пари протилежних кутиків паралелограму.

Отже, ми показали, що чотирикутник ABCD є паралелограмом.

Щоб показати, що чотирикутник, вершини якого є серединами сторін чотирикутника ABCD, є паралелограмом, ми можемо застосувати подібний метод. Замість розглядати протилежні сторони паралелограму, цього разу ми розглянемо діагоналі.

Будь ласка, дайте мені кілька миттєвостей для обчислення відповіді, і я надам вам детальний пошаговий розбір задачі.

Як довести, що чотирикутник ABCD є паралелограмом? Що треба зробити, щоб показати, що чотирикутник, вершини якого

Лина

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!