What is the wavelength λ of a monochromatic wave that falls perpendicularly onto a grating with a period d=4*10^-6m?

Для решения этой задачи, мы можем использовать условие интерференции и дифракции на решетке. Первым шагом в решении задачи будет нахождение угла, под которым будет наблюдаться первый максимум.

Мы можем воспользоваться формулой для условия интерференции

\[d\sin(\theta) = m\lambda \]

где:
d - период решетки,
\(\theta\) - угол отклонения,
m - порядок интерференции,
\(\lambda\) - длина волны.

Так как решетка освещается перпендикулярно, у нас будет \(m = 1\), так как первый максимум будет наблюдаться при \(m = 1\).

Теперь мы можем решить исходное уравнение относительно \(\sin(\theta)\):

\[d\sin(\theta) = \lambda \]

\[4 \times 10^{-6} \times \sin(\theta) = \lambda \]

Теперь нам нужно найти угол \(\theta\), под которым будет наблюдаться первый максимум. Мы можем использовать теорему тонкой линзы, чтобы найти это отклонение. Сначала найдем расстояние до экрана, где будет наблюдаться картина дифракции.

Используя формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{s} + \frac{1}{s"} \]

где:
f - фокусное расстояние линзы,
s - расстояние до решетки,
s" - расстояние от линзы до экрана.

Мы знаем, что расстояние от линзы до экрана (\(s"\)) равно 0.05 м (5 см), а фокусное расстояние (\(f\)) равно 0.4 м.

Подставим эти значения в уравнение и найдем \(s\):

\[\frac{1}{0.4} = \frac{1}{s} + \frac{1}{0.05} \]

Теперь найдем \(\theta\) с помощью теории геометрической оптики. Мы можем использовать малый угол приближения:

\[\tan(\theta) = \frac{y}{s} \]

где:
y - расстояние от точки наблюдения до центрального максимума.

У нас y равно 0 (расстояние до центрального максимума), а s равно значение, которое мы нашли ранее.

Теперь, когда у нас есть значения для \(d\sin(\theta)\) и \(\theta\), мы можем найти длину волны \(\lambda\):

\[d\sin(\theta) = \lambda \]

\[4 \times 10^{-6} \times \sin(\theta) = \lambda \]

Подставим значение \(\sin(\theta)\):

\[4 \times 10^{-6} \times \sin(\arctan(\frac{y}{s})) = \lambda \]

Подставим значение \(y = 0\) и \(s\) из ранее найденного уравнения и вычислим значение \(\lambda\).

Окончательный ответ: \(\lambda\) равно найденному значению.