What is the velocity at which the electron will exit the space between the horizontally placed square metal plates?

Для решения этой задачи нам потребуется использовать знания из электродинамики и механики. Последовательно разберем каждый из пунктов задачи.

1. Начнем с определения скорости, с которой электрон вылетит из пространства между металлическими пластинами. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии, согласно которому кинетическая энергия электрона в начальный момент равна электрическому потенциалу, создаваемому верхней пластиной:
\[W = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{qV}{d}\]
где \(m\) - масса электрона, \(v\) - его скорость, а \(V\) - разность потенциалов между пластинами.

Для определения разности потенциалов между пластинами воспользуемся формулой:
\[V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r}\]
где \(\epsilon_0\) - диэлектрическая проницаемость вакуума, \(q\) - заряд верхней пластины, а \(r\) - расстояние между пластинами.

Подставляя формулу для разности потенциалов в выражение для кинетической энергии, получаем:
\[\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q^2}{dr}\]

Осталось только найти значение скорости электрона \(v\). Для этого решим полученное уравнение относительно \(v\):
\[v^2 = \frac{2q^2}{4\pi\epsilon_0mdr}\]

Теперь, подставив известные значения в данное уравнение, можем определить скорость электрона.

2. Теперь рассмотрим вторую часть задачи, в которой требуется найти высоту, на которой находится электрон, когда он покидает пространство между пластинами.

Для решения этой части задачи воспользуемся законом сохранения энергии. В начальный момент времени, когда электрон находится между пластинами, вся его энергия представляется в виде кинетической. При достижении высоты \(h\) часть кинетической энергии превращается в потенциальную энергию:
\[\frac{1}{2}mv^2 = mg \cdot h\]
где \(m\) - масса электрона, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота над нижней пластиной.

Подставляя значение скорости \(v\), которое мы получили на предыдущем шаге, решим полученное уравнение относительно \(h\), чтобы найти результат.

Таким образом, решив данные уравнения, мы найдем скорость, с которой электрон вылетит из пространства между пластинами, а также определим высоту над нижней пластиной, на которой находится электрон в этот момент времени.