What is the velocity at which the electron will exit the space between the horizontally placed square metal plates?

Для решения этой задачи нам потребуется использовать знания из электродинамики и механики. Последовательно разберем каждый из пунктов задачи.

1. Начнем с определения скорости, с которой электрон вылетит из пространства между металлическими пластинами. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии, согласно которому кинетическая энергия электрона в начальный момент равна электрическому потенциалу, создаваемому верхней пластиной:
$$W=\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{qV}{d}$$
где $m$ - масса электрона, $v$ - его скорость, а $V$ - разность потенциалов между пластинами.

Для определения разности потенциалов между пластинами воспользуемся формулой:
$$V=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{q}{r}$$
где ${ϵ}_0$ - диэлектрическая проницаемость вакуума, $q$ - заряд верхней пластины, а $r$ - расстояние между пластинами.

Подставляя формулу для разности потенциалов в выражение для кинетической энергии, получаем:
$$\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{q^2}{dr}$$

Осталось только найти значение скорости электрона $v$. Для этого решим полученное уравнение относительно $v$:
$$v^2=\frac{2q^2}{4\pi {ϵ}_{0}mdr}$$

Теперь, подставив известные значения в данное уравнение, можем определить скорость электрона.

2. Теперь рассмотрим вторую часть задачи, в которой требуется найти высоту, на которой находится электрон, когда он покидает пространство между пластинами.

Для решения этой части задачи воспользуемся законом сохранения энергии. В начальный момент времени, когда электрон находится между пластинами, вся его энергия представляется в виде кинетической. При достижении высоты $h$ часть кинетической энергии превращается в потенциальную энергию:
$$\frac{1}{2}m{v}^2=mg\cdot h$$
где $m$ - масса электрона, $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - высота над нижней пластиной.

Подставляя значение скорости $v$, которое мы получили на предыдущем шаге, решим полученное уравнение относительно $h$, чтобы найти результат.

Таким образом, решив данные уравнения, мы найдем скорость, с которой электрон вылетит из пространства между пластинами, а также определим высоту над нижней пластиной, на которой находится электрон в этот момент времени.