What is the value of cosine 60 degrees divided by cotangent 60 degrees minus 1/2 times sine 45 degrees?

Для решения этой задачи, мы можем использовать знания о тригонометрических функциях и их соотношениях.

Дано: \(\cos(60^\circ)\), \(\cot(60^\circ)\), \(\sin(45^\circ)\), а мы хотим найти значение выражения:
\(\frac{\cos(60^\circ)}{\cot(60^\circ)} - \frac{1}{2} \cdot \sin(45^\circ)\).

Давайте разберемся с каждым элементом по отдельности:

1. Значение \(\cos(60^\circ)\):
Угол 60 градусов соответствует равностороннему треугольнику, в котором все стороны равны. В равностороннем треугольнике, каждый угол равен 60 градусам, поэтому \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\).

2. Значение \(\cot(60^\circ)\):
Для нахождения \(\cot(x)\), можем использовать соотношение \(\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)}\).
Угол 60 градусов соответствует прямоугольному треугольнику, где противолежащий катет равен 1, а прилежащий катет равен \(\sqrt{3}\). Таким образом, \(\tan(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}\).
Тогда \(\cot(60^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\).

3. Значение \(\sin(45^\circ)\):
45 градусов - это половина прямого угла, и в прямоугольном треугольнике с таким углом, катеты равны и гипотенуза, поэтому \(\sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}\).

Теперь, зная значения каждого элемента, мы можем вычислить значение заданного выражения:

\(\frac{\cos(60^\circ)}{\cot(60^\circ)} - \frac{1}{2} \cdot \sin(45^\circ)\)
\(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\frac{3}{2\sqrt{3}} - \frac{1}{2\sqrt{2}}\)

Для получения окончательного ответа, необходимо привести к общему знаменателю:

\(\frac{3\cdot\sqrt{2}}{2\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}}{2\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}}\)
\(\frac{3\sqrt{2} - \sqrt{6}}{2\sqrt{6}}\)

Таким образом, значение выражения \(\frac{\cos(60^\circ)}{\cot(60^\circ)} - \frac{1}{2} \cdot \sin(45^\circ)\) равно \(\frac{3\sqrt{2} - \sqrt{6}}{2\sqrt{6}}\).