What is the value of (cos35+2cos85) divided by the square root of 3 times

Question

Алгебра: What is the value of (cos35+2cos85) divided by the square root of 3 times cos55?

Валерия · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать тригонометрические формулы и несколько шагов. Давайте решим её по шагам.

Шаг 1: Раскроем сумму \(cos35 + 2cos85\).
Для этого воспользуемся формулой:
\[cos(A + B) = cosA \cdot cosB - sinA \cdot sinB\]

Используя эту формулу, можем записать:
\[cos35 + 2cos85 = cos(35 + 85) = cos120\]

Шаг 2: Рассчитаем значение \(cos120\).
Мы знаем, что значение \(cos120\) равно \(-\frac{1}{2}\).
Таким образом, у нас будет:
\[cos35 + 2cos85 = -\frac{1}{2}\]

Шаг 3: Вычислим значение \(\sqrt{3} \cdot cos55\).
У нас есть формула:
\[cos(2A) = 2cos^2A - 1\]

Если мы заменим \(A\) на \(55\), получим:
\[cos(2 \cdot 55) = 2cos^2 55 - 1\]

Теперь решим это уравнение относительно \(cos55\):
\[2cos^2 55 - 1 = cos110\]

Шаг 4: Рассчитаем значение \(cos110\).
Здесь мы знаем, что \(cos110\) равен \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\).
Таким образом, \(2cos^2 55 - 1 = -\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Шаг 5: Наконец, разделим \(cos35 + 2cos85\) на \(\sqrt{3} \cdot cos55\):
\[\frac{cos35 + 2cos85}{\sqrt{3} \cdot cos55} = \frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{-1}{\sqrt{3}}\]

Ответ: Значение выражения \((cos35 + 2cos85)\) поделённого на \(\sqrt{3} \cdot cos55\) равно \(-\frac{1}{\sqrt{3}}\).

What is the value of (cos35+2cos85) divided by the square root of 3 times cos55?

Валерия

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!