What is the value of a calculated using the formula a = (k^0 + k^1 + k^2 + k^3 … + k^n ) mod p, where a ≡ b (mod

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить значение переменной \(a\) с использованием заданной формулы.

Формула представляет собой сумму \(n\) слагаемых, в которых каждое слагаемое равно \(k\) в степени \(i\), где \(i\) меняется от 0 до \(n\). Затем мы используем операцию модуля \(p\) для получения остатка от деления этой суммы на \(p\).

Перед тем как начать решение, введем некоторые обозначения:

\[\text{mod}(a, b)\] - операция модуля, результат которой является остатком от деления \(a\) на \(b\).

\(k^i\) - \(k\) в степени \(i\).

\(a \equiv b \pmod{m}\) - это означает, что \(a\) сравнимо с \(b\) по модулю \(m\), что в свою очередь означает, что разность между \(a\) и \(b\) делится на \(m\) без остатка.

Теперь приступим к решению задачи:

1. Инициализируем переменную \(a\) значением 0.
2. Вычисляем каждое слагаемое \(k^i\) для каждого \(i\) от 0 до \(n\).
3. Добавляем полученное слагаемое к переменной \(a\).
4. Применяем операцию модуля к \(a\) с помощью \(p\).
5. Возвращаем полученное значение \(a\).

По данному алгоритму, давайте вычислим значение \(a\) для входных данных [5, 2, 10000]:

1. Инициализируем переменную \(a\) со значением 0.
2. Вычисляем значения слагаемых:

\(k^0 = 2^0 = 1\),

\(k^1 = 2^1 = 2\),

\(k^2 = 2^2 = 4\),

\(k^3 = 2^3 = 8\),

\(k^4 = 2^4 = 16\).

3. Добавляем вычисленные слагаемые к переменной \(a\):

\(a = 0 + 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31\).

4. Применяем операцию модуля к \(a\) с помощью \(p\):

\(a \equiv 31 \pmod{10000} \).

5. Получаем значение \(a\): \(a = 31\).

Таким образом, значение \(a\) для входных данных [5, 2, 10000] будет равно 31.

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как вычислить значение \(a\) по заданной формуле.