What is the value of √5 raised to the power of log base 5 of 19, plus 11 raised to the power of log base 11 of 6, plus

Для решения данной задачи нам понадобятся знание основных свойств логарифмов и степеней. Давайте рассмотрим каждую часть задачи по очереди и выпишем понадобившиеся свойства.

1. \(\sqrt{5}\) возводим в степень \(\log_5{19}\).
2. 11 возводим в степень \(\log_{11}{6}\).
3. 10 возводим в степень \(\log_{10}{3}\).

Для начала найдем значения логарифмов с указанными основаниями.

\(\log_5{19}\) - это число, возведение основания (в данном случае 5) в степень которого дает число 19. То есть, мы ищем такое \(x\), что \(5^x = 19\). Решая это уравнение, получим, что \(\log_5{19} \approx 2.44\).

\(\log_{11}{6}\) - аналогично, это число, возведение основания (11) в степень которого даёт число 6. То есть, мы ищем такое \(x\), что \(11^x = 6\). Решая это уравнение, получим, что \(\log_{11}{6} \approx 0.779\).

\(\log_{10}{3}\) - это число, возведение основания (10) в степень которого даёт число 3. То есть, мы ищем такое \(x\), что \(10^x = 3\). Решая это уравнение, получим, что \(\log_{10}{3} \approx 0.477\).

Теперь, когда мы знаем значения логарифмов, подставим их в исходное выражение и выполним необходимые вычисления:

\[
\sqrt{5}^{\log_5{19}} + 11^{\log_{11}{6}} + 10^{\log_{10}{3}}
\]

\[
= 5^{(1/2) \cdot 2.44} + 11^{0.779} + 10^{0.477}
\]

\[
\approx 5^{1.22} + 11^{0.779} + 10^{0.477}
\]

\[
\approx 8.13 + 2.16 + 1.37
\]

\[
\approx 11.66
\]

Таким образом, значение выражения \(\sqrt{5}^{\log_5{19}} + 11^{\log_{11}{6}} + 10^{\log_{10}{3}}\) приближенно равно 11.66.