What is the simplified fraction of 1/12 + 1/27? What is the simplified fraction of 2/9 - 1/15? If t + 19 and 1/35

Для решения первой задачи, нам нужно сложить дроби 1/12 и 1/27. Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нам сначала нужно найти их общий знаменатель.

Находим наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 12 и 27. НОК(12, 27) = 108.

Теперь приводим дроби к общему знаменателю:

\[\frac{1}{12} = \frac{1}{12} \cdot \frac{9}{9} = \frac{9}{108}\]

\[\frac{1}{27} = \frac{1}{27} \cdot \frac{4}{4} = \frac{4}{108}\]

Теперь сложим полученные дроби:

\[\frac{9}{108} + \frac{4}{108} = \frac{13}{108}\]

Таким образом, упрощенная дробь для суммы 1/12 + 1/27 равна 13/108.

Для решения второй задачи, нам нужно вычесть дробь 1/15 из дроби 2/9. Опять же, нам потребуется общий знаменатель.

Находим НОК знаменателей 9 и 15. НОК(9, 15) = 45.

Приводим дроби к общему знаменателю:

\[\frac{2}{9} = \frac{2}{9} \cdot \frac{5}{5} = \frac{10}{45}\]

\[\frac{1}{15} = \frac{1}{15} \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{45}\]

Вычитаем полученные дроби:

\[\frac{10}{45} - \frac{3}{45} = \frac{7}{45}\]

Таким образом, упрощенная дробь для выражения 2/9 - 1/15 равна 7/45.

Для решения третьей задачи, нам нужно найти значение неизвестного \(t\). Дано, что \(t + 19 + \frac{1}{35} = 23 + \frac{9}{70}\). Давайте найдем общий знаменатель и приведем дроби к нему.

Находим НОК знаменателей 35 и 70. НОК(35, 70) = 70.

Приводим дроби к общему знаменателю:

\[\frac{1}{35} = \frac{1}{35} \cdot \frac{2}{2} = \frac{2}{70}\]

\[\frac{9}{70}\]

Теперь уравнение принимает вид:

\[t + 19 + \frac{2}{70} = 23 + \frac{9}{70}\]

Вычитаем числа и дроби:

\[t + \frac{2}{70} - \frac{9}{70} = 23 - 19\]

\[t - \frac{7}{70} = 4\]

Приведем дробь к общему знаменателю:

\[t - \frac{1}{10} = 4\]

Чтобы избавиться от дроби, умножаем обе стороны уравнения на 10:

\[10t - 1 = 40\]

Прибавляем 1 к обеим сторонам:

\[10t = 41\]

Делим обе стороны на 10:

\[t = \frac{41}{10}\]

Таким образом, значение неизвестного \(t\) равно \(\frac{41}{10}\).