What is the result of adding three-quarters and five and one-quarter, then multiplying it by the difference between

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Сначала нужно сложить три четверти и пять и четверть. Чтобы это сделать, нужно привести дроби к общему знаменателю, который в данном случае будет 4.

Три четверти можно записать как \(\frac{3}{4}\), а пять и четверть - как \(\frac{5}{4}\).

Теперь сложим их:

\[\frac{3}{4} + \frac{5}{4} = \frac{8}{4} = 2\]

Поэтому результат сложения трех четвертей и пяти и четвертей равен 2.

Шаг 2: Теперь нужно умножить этот результат на разность между семью пятнадцатыми и десятью двадцать первыми. Для начала нужно найти разность этих двух дробей. Знаменатели у них уже одинаковые, поэтому нам нужно только вычесть числители.

Семь пятнадцатых можно записать как \(\frac{7}{15}\), а десять двадцать первых - как \(\frac{10}{21}\).

Вычитаем:

\[\frac{7}{15} - \frac{10}{21}\]

Для удобства вычислений, мы можем привести обе дроби к общему знаменателю, который в данном случае будет 315.

\(\frac{7}{15}\) можно привести к общему знаменателю умножением числителя и знаменателя на 21:

\[\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 21}{15 \cdot 21} = \frac{147}{315}\]

\(\frac{10}{21}\) можно привести к общему знаменателю умножением числителя и знаменателя на 15:

\[\frac{10}{21} = \frac{10 \cdot 15}{21 \cdot 15} = \frac{150}{315}\]

Теперь вычтем эти дроби:

\[\frac{147}{315} - \frac{150}{315} = \frac{-3}{315}\]

Таким образом, разность между семью пятнадцатыми и десятью двадцать первыми в данной задаче равна \(-\frac{3}{315}\).

Шаг 3: Последний шаг - вычесть \(\frac{19}{20}\) из полученного результата.

\(-\frac{3}{315}\) вычитаем из \(\frac{19}{20}\). Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, нам нужно привести их к общему знаменателю, который в данном случае может быть равен 6300.

\(-\frac{3}{315}\) можно привести к общему знаменателю умножением числителя и знаменателя на 20:

\[-\frac{3}{315} = -\frac{3 \cdot 20}{315 \cdot 20} = -\frac{60}{6300}\]

Теперь вычтем \(\frac{60}{6300}\) из \(\frac{19}{20}\):

\[\frac{19}{20} - \frac{60}{6300}\]

Чтобы выполнить вычитание, нужно выразить обе дроби через общий знаменатель:

\[\frac{19 \cdot 315}{20 \cdot 315} - \frac{60}{6300}\]

Теперь сократим дроби и вычтем их:

\[\frac{5985}{6300} - \frac{60}{6300} = \frac{5925}{6300}\]

Дробь \(\frac{5925}{6300}\) можно сократить на 75:

\[\frac{5925}{6300} = \frac{79 \cdot 75}{84 \cdot 75} = \frac{79}{84} = \frac{79}{4 \cdot 21}\]

Поэтому результат последней операции равен \(\frac{79}{84}\).

Итак, ответ на задачу "What is the result of adding three-quarters and five and one-quarter, then multiplying it by the difference between seven-fifteenths and ten twenty-firsts, and finally subtracting nineteen-twentieths?" равен \(\frac{79}{84}\).