What is the result of adding 528 to the fraction (15 5/37 divided by 5 minus 31.68 divided by 66.6), and then dividing

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Первым шагом будет решение выражения внутри скобок. У нас есть две дроби в знаменателях - \(5\) и \(66.6\). Давайте найдем результат деления:

\[
\frac{{15\frac{5}{37}}}{{5}} - \frac{{31.68}}{{66.6}}
\]

Для начала, нам нужно привести первую дробь к общему знаменателю. Заметим, что \(37\) и \(5\) являются взаимно простыми числами, поэтому общим знаменателем будет произведение этих чисел, равное \(185\).

Теперь приведем первую дробь к общему знаменателю. Умножим числитель на \(\frac{{185}}{{37}}\), получим:

\[
\frac{{15 \cdot 185 + 5}}{{185}}
\]

Приведем вторую дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на \(10\), получим:

\[
\frac{{316.8}}{{666}}
\]

Теперь мы можем объединить две дроби и вычислить разность:

\[
\frac{{15 \cdot 185 + 5 - 316.8}}{{185}}
\]

Произведем необходимые вычисления в числителе:

\[
15 \cdot 185 + 5 - 316.8 = 2775 + 5 - 316.8 = 2463.20
\]

Теперь заменим исходное выражение полученным результатом:

\[
528 + \frac{{2463.20}}{{185}} = \frac{{528 \cdot 185 + 2463.20}}{{185}}
\]

Теперь найдем значение числителя и выполним вычисления:

\[
528 \cdot 185 + 2463.20 = 97680 + 2463.20 = 100143.20
\]

Теперь заменим полученное значение в исходном выражении:

\[
\frac{{100143.20}}{{185}} \div \left( -\frac{{39}}{{40}} - 4.725 \right) \cdot \left( -\frac{1}{19} \right)
\]

Разберемся с оставшейся частью. Для начала вычислим значение в скобках и отнимем его от \(-\frac{{39}}{{40}}\):

\[
\left( -\frac{{39}}{{40}} - 4.725 \right) = -\frac{{39}}{{40}} - \frac{{189}}{{40}} = -\frac{{228}}{{40}}
\]

Теперь умножим полученное значение на \(-\frac{1}{19}\):

\[
-\frac{{228}}{{40}} \cdot -\frac{1}{19} = \frac{{228}}{{40}} \cdot \frac{1}{19} = \frac{{228}}{{40 \cdot 19}} = \frac{{228}}{{760}} = \frac{{57}}{{190}}
\]

Заменим полученное значение:

\[
\frac{{100143.20}}{{185}} \div \frac{{57}}{{190}}
\]

Наконец, разделим полученное значение на \(\frac{{57}}{{190}}\):

\[
\frac{{100143.20}}{{185}} \div \frac{{57}}{{190}} = \frac{{100143.20}}{{185}} \cdot \frac{{190}}{{57}}
\]

Вычислим результат деления:

\[
\frac{{100143.20 \cdot 190}}{{185 \cdot 57}} = \frac{{19027048}}{{10545}} \approx 1805.89
\]

Итак, результат сложения 528 и заданного выражения, деленного на выражение \(-\frac{{39}}{{40}} - 4.725\) и умноженное на \(-\frac{1}{19}\), равен около 1805.89.