What is the ratio of v1 to v2, where v1 and v2 are the velocities of the upper and lower points of the wheel

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о геометрии окружностей и угловой скорости.

Сначала, давайте найдем расстояние, пройденное осью колеса. У нас сказано, что ось колеса переместилась на расстояние 2 метра. Так как колесо совершило 5 полных оборотов, значит окружность колеса имеет длину \( 2 \times 5 = 10 \) метров.

Для нахождения угловой скорости нужно знать формулу для перевода линейной скорости в угловую. Эта формула выглядит следующим образом:

\[ v = \omega r \]

где \( v \) - линейная скорость, \( \omega \) - угловая скорость и \( r \) - радиус колеса.

У нас дан радиус колеса \( r = 15 \) см, что равно \( 0.15 \) метра.

Так как угловая скорость постоянна, мы можем записать следующее соотношение:

\[ v_1 = \omega r_1 \]
\[ v_2 = \omega r_2 \]

где \( v_1 \) и \( v_2 \) - линейные скорости верхней и нижней точек колеса соответственно, \( r_1 \) и \( r_2 \) - радиусы этих точек.

Нам нужно найти соотношение \( \frac{v_1}{v_2} \), поэтому мы можем поделить первое уравнение на второе:

\[ \frac{v_1}{v_2} = \frac{r_1}{r_2} \]

Теперь мы можем подставить значения радиусов: \( r_1 = 0.15 \) м и \( r_2 = 2 \times 0.15 \) м (так как точка находится на большем расстоянии от центра вдвое диаметра).

\[ \frac{v_1}{v_2} = \frac{0.15}{2 \times 0.15} \]

Упрощая выражение, получаем:

\[ \frac{v_1}{v_2} = \frac{0.15}{0.3} \]

Подсчитаем эту дробь:

\[ \frac{v_1}{v_2} = 0.5 \]

Округлим ответ до десятых:

\[ \frac{v_1}{v_2} \approx 0.5 \]

Таким образом, отношение \( \frac{v_1}{v_2} \) равно примерно 0.5