What is the modified expression of (((5/6-3/8)*8/33+1/3):(6 35/84+8 17/56- 12 1/8) - 11/1635)*36 1/3?

Чтобы решить эту задачу, давайте разобъем ее на несколько шагов:

Шаг 1: Упростим выражение внутри внешних скобок.
\[\left(\frac{5}{6} - \frac{3}{8}\right) = \frac{20}{48} - \frac{9}{48} = \frac{11}{48}\]

Шаг 2: Решим деление внутри вторых скобок.
\[\frac{1}{3} : \left(6 \frac{35}{84} + 8 \frac{17}{56} - 12 \frac{1}{8}\right)\]

Приведем смешанные числа к неправильной дроби:
\[6 \frac{35}{84} = \frac{6 \cdot 84 + 35}{84} = \frac{504 + 35}{84} = \frac{539}{84}\]
\[8 \frac{17}{56} = \frac{8 \cdot 56 + 17}{56} = \frac{448 + 17}{56} = \frac{465}{56}\]
\[12 \frac{1}{8} = \frac{12 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{96 + 1}{8} = \frac{97}{8}\]

Теперь подставим значения:
\[\frac{1}{3} : \left(\frac{539}{84} + \frac{465}{56} - \frac{97}{8}\right)\]

Шаг 3: Выполним арифметические операции второй скобки.
\[\frac{539}{84} + \frac{465}{56} - \frac{97}{8}\]

Найдем общий знаменатель: 56 * 8 = 448.
\[\frac{539}{84} + \frac{465}{56} - \frac{97}{8} = \frac{539 \cdot 8}{84 \cdot 8} + \frac{465 \cdot 8}{56 \cdot 8} - \frac{97 \cdot 56}{8 \cdot 56} = \frac{4312}{672} + \frac{3720}{448} - \frac{5432}{448}\]

Шаг 4: Сложим и вычтем дроби.
\[\frac{4312}{672} + \frac{3720}{448} - \frac{5432}{448} = \frac{4312}{672} + \frac{3720}{448} + \frac{-5432}{448} = \frac{4312}{672} + \frac{3720}{448} + \frac{-5432}{448}\]

\(\frac{4312}{672}\) и \(\frac{3720}{448}\) уже имеют общий знаменатель 672.

\[\frac{4312}{672} + \frac{3720}{448} + \frac{-5432}{448} = \frac{4312}{672} + \frac{3720 \cdot 3}{448 \cdot 3} + \frac{-5432}{448} = \frac{4312}{672} + \frac{11160}{1344} + \frac{-5432}{448}\]

Шаг 5: Общий знаменатель найден: 672.
\[\frac{4312}{672} + \frac{11160}{1344} + \frac{-5432}{448} = \frac{4312}{672} + \frac{11160}{1344} + \frac{-5432}{448} = \frac{4312}{672} + \frac{11160}{672} + \frac{-5432}{672} = \frac{4312 + 11160 - 5432}{672}\]

Шаг 6: Произведем арифметическую операцию в числителе.
\[\frac{4312 + 11160 - 5432}{672} = \frac{9368}{672} = \frac{1171}{84}\]

Шаг 7: Решим деление внешней скобки.
\[\frac{1171}{84} : \left(\frac{11}{1635}\right) = \frac{1171}{84} \cdot \frac{1635}{11} = \frac{1171 \cdot 1635}{84 \cdot 11} = \frac{1917185}{924}\]

Шаг 8: Умножим результат на последнюю дробь.
\[\frac{1917185}{924} \cdot \left(36 \frac{1}{3}\right) = \frac{1917185}{924} \cdot \left(\frac{109}{3}\right) = \frac{1917185 \cdot 109}{924 \cdot 3} = \frac{209117865}{2772}\]

Ответ: Исходное выражение равно \(\frac{209117865}{2772}\) или приближенно равно 75403.831.