What is the measure of angle FED if EF measures 60°, DE measures 8 cm, and π is approximately equal

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов, которая гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

где \(c\) - длина стороны противолежащей углу \(C\), \(a\) и \(b\) - длины двух других сторон, а \(\cos(C)\) - косинус угла \(C\).

В данном случае, мы уже знаем значения сторон. Сторона \(EF\) равняется 60°, а сторона \(DE\) равна 8 см. Мы также знаем, что угол \(E\) равен углу \(EDF\), так как это боковая сторона треугольника.

Положим сторону \(DF\) равной \(x\), чтобы рассчитать угол \(EDF\) с помощью теоремы косинусов.

Используя формулу косинусов, мы можем записать:

\[8^2 = 60^2 + x^2 - 2 \cdot 60 \cdot x \cdot \cos(EDF)\]

Прежде чем продолжить, мы должны рассчитать \(\cos(EDF)\). Для этого мы можем использовать связь между синусами и косинусами, так как мы знаем, что угол \(E\) равен углу \(EDF\):

\[\cos(EDF) = \cos(E) = \cos(60°) = \frac{1}{2}\]

Теперь мы можем подставить это значение в наше уравнение:

\[8^2 = 60^2 + x^2 - 2 \cdot 60 \cdot x \cdot \frac{1}{2}\]

Выполняя вычисления, мы получаем:

\[64 = 3600 + x^2 - 60x\]

Далее, мы можем привести это уравнение к квадратному виду:

\[x^2 - 60x + 3536 = 0\]

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать метод делимых коэффициентов, факторизацию или формулу квадратного корня. В данном случае, мы воспользуемся формулой квадратного корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 1\), \(b = -60\), и \(c = 3536\).

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

\[x = \frac{-(-60) \pm \sqrt{(-60)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3536}}{2 \cdot 1}\]

Выполняя вычисления, мы получаем два возможных значения для \(x\):

\[x_1 = -8\]
\[x_2 = 44\]

Так как \(x\) не может быть отрицательным (так как это длина стороны), мы выбираем \(x = 44\).

Таким образом, мы можем сделать вывод, что мера угла \(EDF\) равна \(44°\).