What is the efficiency of the Carnot cycle if the refrigerator temperature t2 is 0 ºC, the amount of heat received from

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для эффективности карнотского цикла.

Эффективность карнотского цикла определяется как отношение работы, совершаемой над системой, к количеству тепла, полученному от источника тепла. Формула для вычисления эффективности карнотского цикла выглядит следующим образом:

\[
\text{Эффективность} = \frac{{Q_\text{вых}}}{{Q_\text{пост}}}
\]

где \(Q_\text{вых}\) - количество тепла, удаляемого из системы, а \(Q_\text{пост}\) - количество тепла, подводимое к системе.

В данной задаче, температура рефрижератора (\(t_2\)) составляет 0 ºC, и количество тепла, полученное от нагревателя (\(Q_1\)), равно 5 кДж. Размерность эффективности карнотского цикла, как правило, выражают в процентах, поэтому ответ должен быть округлен до ближайшего целого числа в процентах.

Зная это, нам необходимо найти количество тепла, удаляемое из системы (\(Q_\text{вых}\)) и количество тепла, подводимое к системе (\(Q_\text{пост}\)), чтобы мы могли вычислить эффективность карнотского цикла.

Первым шагом в решении задачи будет определение изменения объема газа во время изотермического расширения.

В Carnot цикле, процесс изотермического расширения происходит при постоянной температуре. Поэтому мы можем использовать уравнение состояния идеального газа \(PV = nRT\), где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества, \(R\) - газовая постоянная и \(T\) - температура.

У нас есть общая формула для работы, совершаемой над системой в этом процессе:

\[
W = nRT_2 \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)
\]

где \(W\) - работа, \(T_2\) - температура рефрижератора, \(V_1\) - начальный объем газа, а \(V_2\) - конечный объем газа.

В условии говорится, что объем меняется в четыре раза во время изотермического расширения, поэтому мы можем записать:

\[
\frac{V_2}{V_1} = 4
\]

Теперь у нас есть все значения, необходимые для расчета работы (\(W\)) в данной задаче. Давайте приступим к расчетам.

Подставляя известные значения в уравнение работы, получаем:

\[
W = nRT_2 \ln 4
\]

Зная количество тепла, подводимое к системе (\(Q_\text{пост}\)), мы можем выразить его через работу:

\[
Q_\text{пост} = W
\]

Теперь мы можем вычислить количество тепла, удаляемого из системы (\(Q_\text{вых}\)), как разницу между количеством тепла, подводимым к системе, и общим количеством тепла (\(Q_1\)):

\[
Q_\text{вых} = Q_\text{пост} - Q_1
\]

Теперь у нас есть все необходимые значения для вычисления эффективности карнотского цикла. Подставляя эти значения в формулу для эффективности, получаем:

\[
\text{Эффективность} = \frac{{Q_\text{вых}}}{{Q_\text{пост}}} \times 100\%
\]

Вычислив это выражение, округляем результат до ближайшего целого числа, чтобы получить ответ в процентах.