What is the base of the right prism? Its base is a right triangle with legs measuring 10 cm and 24 cm. Find the lateral

1. Для решения данной задачи, нам необходимо найти основание прямой призмы, а затем вычислить площадь боковой поверхности.

Основание прямой призмы задано как прямоугольный треугольник с катетами длиной 10 см и 24 см. Чтобы найти гипотенузу треугольника, воспользуемся теоремой Пифагора:

\[
Гипотенуза^2 = Катет_1^2 + Катет_2^2
\]

\[
Гипотенуза^2 = 10^2 + 24^2
\]

\[
Гипотенуза^2 = 100 + 576
\]

\[
Гипотенуза^2 = 676
\]

\[
Гипотенуза = \sqrt{676}
\]

\[
Гипотенуза = 26 \, см
\]

Теперь, когда мы нашли гипотенузу основания, мы можем найти площадь боковой поверхности призмы. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту. Так как у нас квадратное основание, периметр будет равен четырем сторонам квадрата, то есть 4 * сторона квадрата.

\[
Площадь\,боковой\,поверхности = Периметр\,основания \cdot Высота
\]

\[
Площадь\,боковой\,поверхности = 4 \cdot 26 \cdot 26
\]

\[
Площадь\,боковой\,поверхности = 104 \cdot 26
\]

\[
Площадь\,боковой\,поверхности = 2704 \, см^2
\]

Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы равна 2704 квадратных сантиметра.

2. Для решения данной задачи нам необходимо найти площадь боковой поверхности пирамиды.

Высота регулярной четырехугольной пирамиды задана как 4 см. Мы также знаем, что угол между боковыми гранями на основании пирамиды составляет 45°. Поскольку это правильная пирамида, основание будет квадратом.

Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, в первую очередь, нам необходимо найти периметр основания.

Периметр основания квадратной пирамиды можно найти по формуле:

\[
Периметр = 4 \cdot Сторона
\]

Мы знаем, что угол между боковыми гранями пирамиды на основании составляет 45°, а значит, каждая грань пирамиды будет представлять собой прямоугольный треугольник со сторонами, равными стороне квадрата основания. Таким образом, каждая сторона квадрата будет равна длине катета прямоугольного треугольника.

Теперь, имея длину стороны квадрата, мы можем найти периметр основания пирамиды:

\[
Периметр = 4 \cdot Сторона = 4 \cdot Сторона \пробел = 4 \cdot 4 \пробел = 16 \пробел см
\]

Зная периметр основания, мы можем найти площадь боковой поверхности пирамиды:

\[
Площадь\,боковой\,поверхности = Периметр\,основания \cdot Высота \пробел = 16 \cdot 4 \пробел = 64 \пробел см^2
\]

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 64 квадратных сантиметра.

3. Данная задача требует нахождения апофемы пирамиды и площади боковой поверхности пирамиды.

Высота регулярной треугольной пирамиды задана как 2 см, а радиус окружности, описанной вокруг основания пирамиды, равен 4 см.

a) Чтобы найти апофему пирамиды, воспользуемся теоремой Пифагора.

\[
Апофема^2 = Радиус окружности^2 - Высота^2
\]

\[
Апофема^2 = 4^2 - 2^2
\]

\[
Апофема^2 = 16 - 4
\]

\[
Апофема^2 = 12
\]

\[
Апофема = \sqrt{12}
\]

\[
Апофема \approx 3.464 \, см
\]

Таким образом, апофема пирамиды примерно равна 3.464 см.

b) Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, воспользуемся формулой:

\[
Площадь\,боковой\,поверхности = \frac{Периметр\,основания \cdot Апофема}{2}
\]

Так как у нас треугольное основание, периметр можно найти, умножив длину стороны на количество сторон, то есть:

\[
Периметр\,основания = Сторона \cdot Количество\,сторон
\]

В нашем случае это:

\[
Периметр\,основания = 4 \cdot 3 \пробел = 12 \пробел см
\]

Используя формулу для площади боковой поверхности:

\[
Площадь\,боковой\,поверхности = \frac{12 \cdot 3.464}{2} \approx 20.79 \пробел см^2
\]

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды примерно равна 20.79 квадратных сантиметров.