What is required in Decision #2 is to find an estimate for the expectation m of the variable x and construct

Хорошо, давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

Для начала, давайте определимся с некоторыми терминами. Ожидание (expectation) случайной величины \(x\) - это среднее значение, которое мы ожидаем получить при проведении множества экспериментов. Однако, в реальности мы не можем провести бесконечное количество экспериментов, поэтому мы должны делать оценку ожидаемого значения на основе ограниченной выборки данных.

Также, вы упомянули понятие доверительного интервала (confidence interval). Доверительный интервал - это интервал значений, в котором находится наше ожидание с определенной вероятностью. В данном случае нам нужно построить доверительный интервал для ожидания \(m\) при заданном уровне доверия.

Теперь перейдем к пошаговому решению задачи.

Шаг 1: Соберите выборку данных
Прежде чем мы сможем оценить ожидание \(m\), нам нужно иметь выборку данных из переменной \(x\). Проверьте, есть ли у вас данные и убедитесь, что они достаточно репрезентативны и случайны.

Шаг 2: Вычислите выборочное среднее
Для оценки ожидания \(m\) нужно вычислить выборочное среднее \(\bar{x}\) по формуле:
\[\bar{x} = \frac{{\sum_{i=1}^{n} x_i}}{{n}}\]
где \(x_i\) - значения переменной \(x\) в выборке, \(n\) - размер выборки.

Шаг 3: Вычислите стандартную ошибку среднего
Стандартная ошибка среднего (standard error) показывает, насколько точно выборочное среднее оценивает истинное ожидание \(m\). Она вычисляется по формуле:
\[SE = \frac{{s}}{{\sqrt{n}}}\]
где \(s\) - выборочное стандартное отклонение.

Шаг 4: Вычислите доверительный интервал
Теперь мы можем построить доверительный интервал для ожидания \(m\). Формула для его вычисления следующая:
\[CI = \bar{x} \pm z \cdot SE\]
где \(CI\) - доверительный интервал, \(\bar{x}\) - выборочное среднее, \(z\) - значение из стандартного нормального распределения на основе уровня доверия.

\newpage

Шаг 5: Найдите значение \(z\)
Значение \(z\), соответствующее заданному уровню доверия, можно найти с помощью таблицы значения функции стандартного нормального распределения или с использованием статистических программ или калькуляторов.

Например, для уровня доверия 95% значение \(z\) будет равно примерно 1.96.

Шаг 6: Постройте доверительный интервал
Теперь мы можем подставить все значения в формулу доверительного интервала и вычислить конечный интервал для ожидания \(m\).
Например, если выборочное среднее равно 10, стандартная ошибка равна 2 и значение \(z\) равно 1.96, то доверительный интервал будет иметь вид (8.08, 11.92).

Обратите внимание, что конкретные значения выборочного среднего, стандартной ошибки и значения \(z\) зависят от ваших данных, поэтому у вас могут быть другие значения. Пожалуйста, используйте свои данные для выполнения вычислений.

Это подробный план действий для оценки ожидания \(m\) и построения соответствующего доверительного интервала для заданного уровня доверия. Надеюсь, эта информация поможет вам выполнить вашу задачу. Если у вас остались дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.