What are the scalar products in the following cases in a square ABCD with a side equal to 1 and diagonals intersecting

Хорошо, давайте рассмотрим задачу по очереди и найдем скалярные произведения в каждом случае.

1) Скалярное произведение AO • BD:

Сначала нам понадобится найти векторы AO и BD. Вектор AO будет направлен от точки A к точке O, а вектор BD - от точки B к точке D. Обратите внимание, что сторона квадрата ABCD равна 1 и диагонали пересекаются в точке O, значит точка O расположена в середине диагоналей.

Для начала найдем координаты точек A, B и O:

Точка A: A(0, 0)
Точка B: B(1, 0)
Точка O: O(0.5, 0.5)

Теперь найдем вектор AO, вычислив разность координат между A и O:

AO = O - A = (0.5, 0.5) - (0, 0) = (0.5, 0.5)

Аналогично, найдем вектор BD:

BD = D - B = (1, 1) - (1, 0) = (0, 1)

Теперь вычислим скалярное произведение векторов AO и BD. Скалярное произведение двух векторов вычисляется как произведение их соответствующих координат, сумма которых даёт число.

AO • BD = (0.5 * 0) + (0.5 * 1) = 0 + 0.5 = 0.5

Таким образом, скалярное произведение AO • BD равно 0.5.

2) Скалярное произведение SO • CD:

Для этого случая нам понадобится вектор SO, который будет направлен от точки S к точке O. Поскольку точка O находится в центре квадрата, а S - вершина квадрата, то для вычисления вектора SO нам понадобится найти разность координат между точками S и O.

Точка S: S(0, 1)

SO = O - S = (0.5, 0.5) - (0, 1) = (0.5, -0.5)

Теперь найдем вектор CD:

CD = D - C = (1, 1) - (0, 1) = (1, 0)

Вычислим скалярное произведение SO • CD:

SO • CD = (0.5 * 1) + (-0.5 * 0) = 0.5 + 0 = 0.5

Таким образом, скалярное произведение SO • CD также равно 0.5.

3) Скалярное произведение AB:

Для вычисления скалярного произведения AB, нам нужно знать координаты точек A и B.

Так как сторона квадрата ABCD равна 1, то точка A(0, 0), а точка B(1, 0).

Вычислим вектор AB:

AB = B - A = (1, 0) - (0, 0) = (1, 0)

Вычислим скалярное произведение AB:

AB • AB = (1 * 1) + (0 * 0) = 1 + 0 = 1

Скалярное произведение AB равно 1.

Таким образом, скалярные произведения в задаче равны:
1) AO • BD = 0.5
2) SO • CD = 0.5
3) AB = 1