Как можно решить задачу 102(1) Абызова, которая называется Гармония

Конечно, я могу помочь вам с решением задачи "Гармония" из учебника 102(1) Абызова. Чтобы решить эту задачу, нужно знать определение и свойства гармонических чисел. Давайте разберемся step-by-step.

1. Определение гармонического числа:
Гармоническое число обычно обозначается символом H и представляет собой сумму обратных значений натуральных чисел. Формула для нахождения гармонического числа выглядит следующим образом:
\[H_n=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}\]

2. Применение гармонических чисел в задаче "Гармония":
В задаче "Гармония" требуется найти значение выражения:
\[H_5-H_4+H_3-H_2+H_1\]

3. Шаги решения задачи:
a) Найдем значения гармонических чисел H1, H2, H3, H4, и H5 с помощью формулы для гармонического числа. Запишем их:
\[H_1 = 1\]
\[H_2 = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\]
\[H_3 = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{11}{6}\]
\[H_4 = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{25}{12}\]
\[H_5 = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{137}{60}\]

b) Подставим найденные значения в выражение:
\[H_5-H_4+H_3-H_2+H_1 = \frac{137}{60}-\frac{25}{12}+\frac{11}{6}-\frac{3}{2}+1\]

c) Выполним арифметические операции:
\[\frac{137}{60}-\frac{25}{12}+\frac{11}{6}-\frac{3}{2}+1 = \frac{137}{60}-\frac{50}{12}+\frac{22}{12}-\frac{18}{12}+1\]
\[\frac{137}{60}-\frac{50}{12}+\frac{22}{12}-\frac{18}{12}+1 = \frac{137}{60}-\frac{28}{12}+1 = \frac{137}{60}-\frac{7}{3}+1\]

d) Приведем дроби к общему знаменателю:
\[\frac{137}{60}-\frac{7}{3}+1 = \frac{137}{60}-\frac{140}{60}+\frac{60}{60}\]
\[\frac{137}{60}-\frac{140}{60}+\frac{60}{60} = \frac{137-140+60}{60}\]

e) Выполним вычитание и сложение числителей:
\[\frac{137-140+60}{60} = \frac{57}{60}\]

f) Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель:
\[\frac{57}{60} = \frac{19}{20}\]

Ответ на задачу "Гармония" равен \(\frac{19}{20}\).

Таким образом, мы получили ответ на задачу "Гармония" с обоснованием и пошаговым решением. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!