What are the phase currents (IA, IB, IC), active, reactive, and apparent powers of a three-phase, four-wire network with a line voltage of Unom = 220V, when an unsymmetrical load is connected in a star configuration? The load consists of a 10 ohm resistor in phase A, an inductive coil with an active resistance RB = 8 ohm and an inductance LВ = 19 mH in phase B, and a 12.7 ohm resistor in phase C. The network frequency is 50 Hz. Round the calculated values of XL and XC in each phase to the nearest whole number.
Медведь
Для решения данной задачи нужно использовать формулы для расчета фазных токов, активной, реактивной и полной мощностей в трехфазной системе. Давайте пошагово решим задачу:
1. Рассчитаем импедансы (Z) каждой фазы подключенной нагрузки.
- Для фазы A:
Зная, что в фазе A находится только резистор с сопротивлением 10 Ом, импеданс данной фазы будет равен импедансу резистора и будет равен его сопротивлению \(Z_A = R_A = 10 \, Ом\).
- Для фазы B:
В фазе B имеется катушка с активным сопротивлением \(R_B = 8 \, Ом\) и индуктивностью \(L_B = 19 \, мГн\). Для расчета импеданса \(Z_B\) воспользуемся формулой для индуктивного импеданса \(Z_L = j \cdot \omega \cdot L_B\), где \(j\) - мнимая единица, \(\omega = 2 \cdot \pi \cdot f\) - угловая частота, \(f = 50 \, Гц\) - частота сети:
\[Z_L = j \cdot \omega \cdot L_B = j \cdot 2 \cdot \pi \cdot 50 \cdot 19 \times 10^{-3} \approx 6j \, Ом\]
Импеданс катушки будет состоять из активного сопротивления и индуктивного импеданса, потому
\[Z_B = R_B + Z_L = 8 + 6j \approx 8 + 6j \, Ом\]
- Для фазы C:
Фаза C содержит только резистор с сопротивлением 12.7 Ом, следовательно, ее импеданс будет равен \(Z_C = R_C = 12.7 \, Ом\).
2. Теперь рассчитаем фазные токи (I) для каждой фазы, используя закон Ома:
- Для фазы A:
Ток в фазе A будет равен делению напряжения линии (Unom) на импеданс фазы A:
\[I_A = \frac{{U_{\text{{ном}}} \cdot \sqrt{3}}}{{Z_A}} = \frac{{220 \cdot \sqrt{3}}}{{10}} \approx 67.08 \, А\]
- Для фазы B:
Ток в фазе B будет равен делению напряжения линии (Unom) на импеданс фазы B:
\[I_B = \frac{{U_{\text{{ном}}} \cdot \sqrt{3}}}{{Z_B}} = \frac{{220 \cdot \sqrt{3}}}{{8 + 6j}} \approx 58.05 - 43.54j \, А\]
- Для фазы C:
Ток в фазе C будет равен делению напряжения линии (Unom) на импеданс фазы C:
\[I_C = \frac{{U_{\text{{ном}}} \cdot \sqrt{3}}}{{Z_C}} = \frac{{220 \cdot \sqrt{3}}}{{12.7}} \approx 42.48 \, А\]
3. Рассчитаем активную (P), реактивную (Q) и полную (S) мощности для всего трехфазного сетевого подключения:
- Активная мощность (P) будет равна сумме активных мощностей в каждой фазе:
\[P = P_A + P_B + P_C\]
Для рассчета активной мощности в каждой фазе используем формулу:
\(P = I^2 \cdot R\)
закона Ватта, где \(I\) - фазный ток, \(R\) - активное сопротивление.
- Для фазы A:
Активная мощность в фазе A будет равна:
\[P_A = I_A^2 \cdot R_A = (67.08)^2 \cdot 10 \approx 44980.16 \, Вт\]
- Для фазы B:
Активная мощность в фазе B будет равна:
\[P_B = \text{{Re}}(I_B) \cdot R_B = 58.05 \cdot 8 \approx 464.4 \, Вт\]
- Для фазы C:
Активная мощность в фазе C будет равна:
\[P_C = I_C^2 \cdot R_C = (42.48)^2 \cdot 12.7 \approx 22524.31 \, Вт\]
Тогда, суммируя значения активных мощностей, получаем общую активную мощность:
\[P = P_A + P_B + P_C \approx 67768.87 \, Вт\]
- Реактивная мощность (Q) будет равна сумме реактивных мощностей в каждой фазе:
\[Q = Q_A + Q_B + Q_C\]
Для рассчета реактивной мощности в каждой фазе используем формулу:
\(Q = I^2 \cdot X\),
где \(I\) - фазный ток, \(X\) - реактивное сопротивление.
- Для фазы A:
Реактивная мощность в фазе A будет равна нулю, так как в ней отсутствует индуктивность (\(X_A = 0\)).
\[Q_A = I_A^2 \cdot X_A = 0\]
- Для фазы B:
Реактивная мощность в фазе B будет равна:
\[Q_B = \text{{Im}}(I_B) \cdot X_B = (-43.54) \cdot 6 \approx -261.24 \, ВАр\]
- Для фазы C:
Реактивная мощность в фазе C также будет равна нулю, так как в ней отсутствует индуктивность (\(X_C = 0\)).
\[Q_C = I_C^2 \cdot X_C = 0\]
Тогда, суммируя значения реактивных мощностей, получаем общую реактивную мощность:
\[Q = Q_A + Q_B + Q_C \approx -261.24 \, ВАр\]
- Полная мощность (S) будет равна сумме полных мощностей в каждой фазе:
\[S = S_A + S_B + S_C\]
А полная мощность рассчитывается по формуле:
\(S = I \cdot U\),
где \(I\) - фазный ток, \(U\) - напряжение линии.
- Для фазы A:
Полная мощность в фазе A будет равна:
\[S_A = I_A \cdot U_{\text{{ном}}} = 67.08 \cdot 220 = 14757.6 \, ВА\]
- Для фазы B:
Полная мощность в фазе B будет равна:
\[S_B = I_B \cdot U_{\text{{ном}}} = (58.05 - 43.54j) \cdot 220 \approx 12771 - 9562.8j \, ВА\]
- Для фазы C:
Полная мощность в фазе C будет равна:
\[S_C = I_C \cdot U_{\text{{ном}}} = 42.48 \cdot 220 = 9345.6 \, ВА\]
Тогда, суммируя значения полных мощностей, получаем общую полную мощность:
\[S = S_A + S_B + S_C \approx 36874.6 - 9562.8j \, ВА\]
Таким образом, ответ на задачу о трехфазной сети с несимметричной нагрузкой будет следующим:
Фазные токи:
\(I_A \approx 67.08 \, А\)
\(I_B \approx 58.05 - 43.54j \, А\)
\(I_C \approx 42.48 \, А\)
Активная мощность:
\(P \approx 67768.87 \, Вт\)
Реактивная мощность:
\(Q \approx -261.24 \, ВАр\)
Полная мощность:
\(S \approx 36874.6 - 9562.8j \, ВА\)
1. Рассчитаем импедансы (Z) каждой фазы подключенной нагрузки.
- Для фазы A:
Зная, что в фазе A находится только резистор с сопротивлением 10 Ом, импеданс данной фазы будет равен импедансу резистора и будет равен его сопротивлению \(Z_A = R_A = 10 \, Ом\).
- Для фазы B:
В фазе B имеется катушка с активным сопротивлением \(R_B = 8 \, Ом\) и индуктивностью \(L_B = 19 \, мГн\). Для расчета импеданса \(Z_B\) воспользуемся формулой для индуктивного импеданса \(Z_L = j \cdot \omega \cdot L_B\), где \(j\) - мнимая единица, \(\omega = 2 \cdot \pi \cdot f\) - угловая частота, \(f = 50 \, Гц\) - частота сети:
\[Z_L = j \cdot \omega \cdot L_B = j \cdot 2 \cdot \pi \cdot 50 \cdot 19 \times 10^{-3} \approx 6j \, Ом\]
Импеданс катушки будет состоять из активного сопротивления и индуктивного импеданса, потому
\[Z_B = R_B + Z_L = 8 + 6j \approx 8 + 6j \, Ом\]
- Для фазы C:
Фаза C содержит только резистор с сопротивлением 12.7 Ом, следовательно, ее импеданс будет равен \(Z_C = R_C = 12.7 \, Ом\).
2. Теперь рассчитаем фазные токи (I) для каждой фазы, используя закон Ома:
- Для фазы A:
Ток в фазе A будет равен делению напряжения линии (Unom) на импеданс фазы A:
\[I_A = \frac{{U_{\text{{ном}}} \cdot \sqrt{3}}}{{Z_A}} = \frac{{220 \cdot \sqrt{3}}}{{10}} \approx 67.08 \, А\]
- Для фазы B:
Ток в фазе B будет равен делению напряжения линии (Unom) на импеданс фазы B:
\[I_B = \frac{{U_{\text{{ном}}} \cdot \sqrt{3}}}{{Z_B}} = \frac{{220 \cdot \sqrt{3}}}{{8 + 6j}} \approx 58.05 - 43.54j \, А\]
- Для фазы C:
Ток в фазе C будет равен делению напряжения линии (Unom) на импеданс фазы C:
\[I_C = \frac{{U_{\text{{ном}}} \cdot \sqrt{3}}}{{Z_C}} = \frac{{220 \cdot \sqrt{3}}}{{12.7}} \approx 42.48 \, А\]
3. Рассчитаем активную (P), реактивную (Q) и полную (S) мощности для всего трехфазного сетевого подключения:
- Активная мощность (P) будет равна сумме активных мощностей в каждой фазе:
\[P = P_A + P_B + P_C\]
Для рассчета активной мощности в каждой фазе используем формулу:
\(P = I^2 \cdot R\)
закона Ватта, где \(I\) - фазный ток, \(R\) - активное сопротивление.
- Для фазы A:
Активная мощность в фазе A будет равна:
\[P_A = I_A^2 \cdot R_A = (67.08)^2 \cdot 10 \approx 44980.16 \, Вт\]
- Для фазы B:
Активная мощность в фазе B будет равна:
\[P_B = \text{{Re}}(I_B) \cdot R_B = 58.05 \cdot 8 \approx 464.4 \, Вт\]
- Для фазы C:
Активная мощность в фазе C будет равна:
\[P_C = I_C^2 \cdot R_C = (42.48)^2 \cdot 12.7 \approx 22524.31 \, Вт\]
Тогда, суммируя значения активных мощностей, получаем общую активную мощность:
\[P = P_A + P_B + P_C \approx 67768.87 \, Вт\]
- Реактивная мощность (Q) будет равна сумме реактивных мощностей в каждой фазе:
\[Q = Q_A + Q_B + Q_C\]
Для рассчета реактивной мощности в каждой фазе используем формулу:
\(Q = I^2 \cdot X\),
где \(I\) - фазный ток, \(X\) - реактивное сопротивление.
- Для фазы A:
Реактивная мощность в фазе A будет равна нулю, так как в ней отсутствует индуктивность (\(X_A = 0\)).
\[Q_A = I_A^2 \cdot X_A = 0\]
- Для фазы B:
Реактивная мощность в фазе B будет равна:
\[Q_B = \text{{Im}}(I_B) \cdot X_B = (-43.54) \cdot 6 \approx -261.24 \, ВАр\]
- Для фазы C:
Реактивная мощность в фазе C также будет равна нулю, так как в ней отсутствует индуктивность (\(X_C = 0\)).
\[Q_C = I_C^2 \cdot X_C = 0\]
Тогда, суммируя значения реактивных мощностей, получаем общую реактивную мощность:
\[Q = Q_A + Q_B + Q_C \approx -261.24 \, ВАр\]
- Полная мощность (S) будет равна сумме полных мощностей в каждой фазе:
\[S = S_A + S_B + S_C\]
А полная мощность рассчитывается по формуле:
\(S = I \cdot U\),
где \(I\) - фазный ток, \(U\) - напряжение линии.
- Для фазы A:
Полная мощность в фазе A будет равна:
\[S_A = I_A \cdot U_{\text{{ном}}} = 67.08 \cdot 220 = 14757.6 \, ВА\]
- Для фазы B:
Полная мощность в фазе B будет равна:
\[S_B = I_B \cdot U_{\text{{ном}}} = (58.05 - 43.54j) \cdot 220 \approx 12771 - 9562.8j \, ВА\]
- Для фазы C:
Полная мощность в фазе C будет равна:
\[S_C = I_C \cdot U_{\text{{ном}}} = 42.48 \cdot 220 = 9345.6 \, ВА\]
Тогда, суммируя значения полных мощностей, получаем общую полную мощность:
\[S = S_A + S_B + S_C \approx 36874.6 - 9562.8j \, ВА\]
Таким образом, ответ на задачу о трехфазной сети с несимметричной нагрузкой будет следующим:
Фазные токи:
\(I_A \approx 67.08 \, А\)
\(I_B \approx 58.05 - 43.54j \, А\)
\(I_C \approx 42.48 \, А\)
Активная мощность:
\(P \approx 67768.87 \, Вт\)
Реактивная мощность:
\(Q \approx -261.24 \, ВАр\)
Полная мощность:
\(S \approx 36874.6 - 9562.8j \, ВА\)
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
