What are the initial and final potential energies of a 100 g ball lifted 40 cm above the table (Fig. 17.2)? The height

Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать формулу для потенциальной энергии объекта, находящегося на определенной высоте от заданной точки отсчета.

A) Если ноль потенциальной энергии шарика соответствует уровню стола, то его начальная потенциальная энергия будет равна 0, так как он еще не был поднят.
Затем мы используем формулу для потенциальной энергии:

\[E_p = m \cdot g \cdot h\]

где \(m\) - масса объекта (100 г или 0.1 кг), \(g\) - ускорение свободного падения (\(9.8 \, м/с^2\)), и \(h\) - высота (40 см или 0.4 м).

Подставляя значения в формулу, мы получаем итоговую потенциальную энергию \(E_p\) после подъема шарика:

\[E_{p\, \text{начальная}} = 0 \, Дж\] (потому что на начале энергия была равна 0)

\[E_{p\, \text{конечная}} = 0.1 \, кг \cdot 9.8 \, м/с^2 \cdot 0.4 \, м = 0.392 \, Дж\]

Для определения изменения потенциальной энергии (\(ΔE_p\)) мы вычитаем начальную потенциальную энергию из конечной:

\[ΔE_p = E_{p\, \text{конечная}} - E_{p\, \text{начальная}}\]

\[ΔE_p = 0.392 \, Дж - 0 \, Дж = 0.392 \, Дж\]

Таким образом, во время подъема потенциальная энергия шарика увеличивается на 0.392 Дж.

B) Если ноль потенциальной энергии шарика соответствует уровню пола, то потенциальная энергия изменится. Чтобы найти начальную потенциальную энергию шарика, нам нужно учитывать разницу в высоте между столом и полом:

\[h_{\text{изночальная}} = h_{\text{стол}} + h_{\text{пол}}\]

\[h_{\text{изночальная}} = 0.6 \, м + 0.4 \, м = 1.0 \, м\]

Теперь мы можем использовать эту высоту в формуле для начальной потенциальной энергии:

\[E_{p\, \text{начальная}} = m \cdot g \cdot h_{\text{изночальная}}\]

\[E_{p\, \text{начальная}} = 0.1 \, кг \cdot 9.8 \, м/с^2 \cdot 1.0 \, м = 0.98 \, Дж\]

Финальная потенциальная энергия (\(E_{p\, \text{конечная}}\)) все также равна 0.392 Дж (как в пункте A), так как она зависит только от высоты подъема.

И теперь, чтобы найти изменение потенциальной энергии (\(ΔE_p\)), мы также вычитаем начальную потенциальную энергию из конечной:

\[ΔE_p = 0.392 \, Дж - 0.98 \, Дж = -0.588 \, Дж\]

Таким образом, потенциальная энергия шарика уменьшается на 0.588 Дж во время подъема от уровня пола.