Выполнив построение, определите взаимное положение двух окружностей, заданных следующими уравнениями: - (x+2)^2

Для определения взаимного положения двух окружностей, заданных уравнениями, сначала нам нужно найти их центры и радиусы. Затем мы сможем понять, пересекаются ли они или нет, и в каких частях координатной плоскости они находятся.

Первая окружность задана уравнением: \(-(x+2)^2 - (y-1)^2 = 9\)
Уравнение этой окружности имеет форму \((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\), где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Таким образом, у нас есть:
Центр первой окружности: (-2, 1)
Радиус первой окружности: \(\sqrt{9} = 3\)

Вторая окружность задана уравнением: \(-(x-1)^2 + (y-3)^2 = 4\)
У нас есть:
Центр второй окружности: (1, 3)
Радиус второй окружности: \(\sqrt{4} = 2\)

Теперь, когда мы знаем центры и радиусы обеих окружностей, можно определить их взаимное положение. Существует несколько вариантов:

1. Если расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов, то окружности не пересекаются и находятся в разных частях плоскости.
В данном случае плоскость будет разделена на две области: внешнюю и внутреннюю к обеим окружностям.

2. Если расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов, то окружности касаются друг друга в одной точке.
В данном случае плоскость будет иметь одну область с точкой касания окружностей.

3. Если расстояние между центрами окружностей меньше суммы их радиусов, то окружности пересекаются в двух точках.
В данном случае плоскость будет иметь одну область, в которой окружности пересекаются.

Давайте применим все эти правила к нашим окружностям:

1. Расстояние между центрами окружностей:
\(\sqrt{((-2)-1)^2 + ((1)-3)^2} = \sqrt{9+4} = \sqrt{13}\)

2. Сумма радиусов окружностей: 3 + 2 = 5

3. Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов:
\(\sqrt{13} > 5\)

Исходя из этого, мы получаем, что окружности не пересекаются и находятся в разных частях плоскости.

Ответ: Окружности не пересекаются и разделены на две области координатной плоскости: внешнюю и внутреннюю.