1. Уравнение 4х+3у-6=0 задает прямую а. Необходимо найти: а) координаты точек а и в, где прямая a пересекает

Хорошо! Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

а) Для начала, найдем координаты точек, где прямая \(a\) пересекает оси координат. Чтобы это сделать, нам нужно присвоить значение 0 одной из переменных и найти соответствующее значение другой переменной. Давайте начнем с оси \(x\). Приравняем \(y\) к 0:

\[4x + 3(0) - 6 = 0\]

Упростим уравнение:

\[4x - 6 = 0\]

Теперь избавимся от -6, перенеся его на другую сторону:

\[4x = 6\]

Делим обе части на 4:

\[x = \frac{6}{4} = 1.5\]

То есть, точка A имеет координаты (1.5, 0).

Теперь найдем координаты точки В, где прямая \(a\) пересекает ось \(y\). Приравняем \(x\) к 0:

\[4(0) + 3y - 6 = 0\]

Упростим уравнение:

\[3y - 6 = 0\]

Теперь избавимся от -6, перенеся его на другую сторону:

\[3y = 6\]

Делим обе части на 3:

\[y = \frac{6}{3} = 2\]

То есть, точка В имеет координаты (0, 2).

б) Чтобы найти длину отрезка AV, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)}^2 + {(y_2 - y_1)}^2}\]

где \(x_1\) и \(y_1\) - координаты точки A, а \(x_2\) и \(y_2\) - координаты точки В.

Подставим значения:

\[d = \sqrt{{(0 - 1.5)}^2 + {(2 - 0)}^2}\]

Упростим выражение:

\[d = \sqrt{{(-1.5)}^2 + {2}^2}\]

\[d = \sqrt{{2.25 + 4}}\]

\[d = \sqrt{6.25} = 2.5\]

Таким образом, длина отрезка AV равна 2.5.

в) Чтобы построить данную прямую, нам потребуются две точки: A и В. Мы уже нашли их координаты.

Точка A имеет координаты (1.5, 0), а точка В имеет координаты (0, 2).

Теперь, используя координатную сетку или графический редактор, проведите прямую, проходящую через эти две точки.