выделена точка Е, так что отношение АЕ к ВЕ равно 3:4. Через точку Е проведена прямая, параллельная стороне

WC треугольника ABC равна 12 единиц.

Поскольку отношение АЕ к ВЕ равно 3:4, мы можем сказать, что длина отрезка АЕ составляет 3/7 от общей длины отрезка ВЕ, а длина отрезка ВЕ составляет 4/7 от общей длины отрезка АЕ.

Для нахождения длины отрезка ЕF нам необходимо использовать свойство параллельных прямых, согласно которому соответствующие углы равны. Таким образом, у нас есть два параллельных треугольника в данной задаче: треугольник ACE и треугольник BCF.

Поскольку отношение длины стороны АС к длине стороны ВС равно 3:4, мы можем сказать, что длина стороны AC составляет 3/7 от общей длины стороны BC, а длина стороны BC составляет 4/7 от общей длины стороны AC.

Теперь мы можем записать соотношение:

\(\frac{AE}{VE} = \frac{3}{4}\)
\(\frac{AE}{AE + 12} = \frac{3}{4}\) (подставляем длину стороны BC)

Решив это уравнение, мы найдем длину отрезка АЕ.

\(\frac{AE}{AE + 12} = \frac{3}{4}\)
\(4AE = 3(AE + 12)\)
\(4AE = 3AE + 36\)
\(AE = 36\) (отсекаем AE = 48, так как это невозможно, AE не может быть больше отрезка VE)

Теперь, зная длину отрезка АЕ, мы можем найти длины отрезков ВЕ и VC:

\(VE = 12 - AE = 12 - 36 = -24\) (отсекаем, так как невозможно)
\(VC = 12 - VE = 12 - (-24) = 36\) (отсекаем VC = 48, так как это невозможно, VC не может быть больше отрезка ABC)

Теперь мы можем использовать пропорцию из задачи, чтобы найти длину отрезка EF:

\(\frac{EF}{FC} = \frac{AE}{VC}\)
\(\frac{EF}{FC} = \frac{36}{36}\)
\(EF = FC\)

Таким образом, длина отрезка EF равна длине отрезка FC. Чтобы найти длину отрезка FC, мы можем использовать пропорцию:

\(\frac{AC}{BC} = \frac{EF}{FC}\)
\(\frac{3}{4} = \frac{36}{FC}\)

Решив это уравнение, мы найдем длину отрезка FC:

\(\frac{3}{4} = \frac{36}{FC}\)
\(4 \cdot 36 = 3 \cdot FC\)
\(144 = 3 \cdot FC\)
\(FC = 48\)

Таким образом, длина отрезка EF равна длине отрезка FC и составляет 48 единиц.