Вычислите значение суммы s=∑k=1nk+1k2+1, при условии, что значение n предоставлено пользователем. Если n равно

Хорошо, рассмотрим данную задачу.

Начнем с расшифровки символов в формуле. Здесь \(s\) - это значение суммы, \(n\) - значение, предоставленное пользователем, а \(\sum\) - знак суммы, указывающий на то, что нужно просуммировать выражение, следующее за знаком, для всех значений переменной \(k\).

Теперь рассмотрим шаги для решения задачи.

1. Подставим значение \(n = 5\) в исходную формулу:

\[s = \sum_{k=1}^{5} \frac{k+1}{k^2+1}\]

2. Проанализируем выражение \(\frac{k+1}{k^2+1}\), которое нужно просуммировать. Заметим, что это рациональная функция, где числитель равен \(k+1\), а знаменатель равен \(k^2+1\).

3. Произведем расчеты для каждого значения \(k\) от 1 до 5 и найдем соответствующие значения выражения \(\frac{k+1}{k^2+1}\):

Для \(k = 1\): \(\frac{1+1}{1^2+1} = \frac{2}{2} = 1\)

Для \(k = 2\): \(\frac{2+1}{2^2+1} = \frac{3}{5} = 0.6\)

Для \(k = 3\): \(\frac{3+1}{3^2+1} = \frac{4}{10} = 0.4\)

Для \(k = 4\): \(\frac{4+1}{4^2+1} = \frac{5}{17} \approx 0.294\)

Для \(k = 5\): \(\frac{5+1}{5^2+1} = \frac{6}{26} \approx 0.231\)

4. Теперь найдем сумму всех полученных значений:

\(s = 1 + 0.6 + 0.4 + 0.294 + 0.231 \approx 2.525\)

5. Округлим полученный ответ до сотых:

Ответ: \(s \approx 2.53\)

Таким образом, значение суммы \(s\) при \(n = 5\) равно примерно 2.53.