Вычислите результат выражения 14/15:8/45-10 1/2+2 3/16*4/7

Хорошо, давайте решим данное выражение пошагово:

1. Прежде чем мы начнем, вспомним о приоритетах операций в математике. Первым делом решим выражение в скобках, затем умножение и деление, и в конце сложение и вычитание.

2. В данном выражении нет скобок, поэтому начнем с умножения и деления. Давайте разделим числа 14/15 и 8/45, а затем умножим числа 2 3/16 и 4/7.

\[
\frac{14}{15} : \frac{8}{45} - 10 \frac{1}{2} + 2 \frac{3}{16} \times \frac{4}{7}
\]

Сначала посчитаем результат для \(\frac{14}{15} : \frac{8}{45}\):

\[
\frac{14}{15} : \frac{8}{45} = \frac{14}{15} \cdot \frac{45}{8}
\]

\[
= \frac{14 \cdot 45}{15 \cdot 8}
\]

\[
= \frac{630}{120} = \frac{21}{4}
\]

Теперь посчитаем результат для \(2 \frac{3}{16} \times \frac{4}{7}\):

Сначала приведем число 2 3/16 к неправильной дроби:

\[
2 \frac{3}{16} = 2 + \frac{3}{16} = \frac{2 \cdot 16}{16} + \frac{3}{16} = \frac{32}{16} + \frac{3}{16} = \frac{35}{16}
\]

Теперь умножим \(\frac{35}{16}\) на \(\frac{4}{7}\):

\[
\frac{35}{16} \times \frac{4}{7} = \frac{35 \cdot 4}{16 \cdot 7} = \frac{140}{112} = \frac{5}{4}
\]

3. Теперь, когда мы вычислили результаты для \(\frac{14}{15} : \frac{8}{45}\) и \(2 \frac{3}{16} \times \frac{4}{7}\), добавим их к оставшимся числам и выполним вычитание и сложение:

\[
\frac{21}{4} - 10 \frac{1}{2} + \frac{5}{4}
\]

Сначала приведем число \(10 \frac{1}{2}\) к неправильной дроби:

\[
10 \frac{1}{2} = 10 + \frac{1}{2} = \frac{10 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{20}{2} + \frac{1}{2} = \frac{21}{2}
\]

Теперь вычислим результат выражения:

\[
\frac{21}{4} - \frac{21}{2} + \frac{5}{4}
\]

Для проведения операций над дробями мы должны привести их к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем будет 4:

\[
\frac{21}{4} - \frac{21}{2} + \frac{5}{4} = \frac{21}{4} - \frac{42}{4} + \frac{5}{4}
\]

\[
= \frac{21 - 42 + 5}{4} = \frac{-16}{4} = - \frac{16}{4} = -4
\]

Итак, результат данного выражения равен -4.