Выберите задания, в которых используется первый признак равенства треугольников. Запишите условие, найдите и запишите

Конечно! Для этого я могу предложить следующие задания:

1. Условие задачи: В треугольнике ABC известно, что AB = 5 см, AC = 6 см и угол между ними CAB равен 60 градусов. Используя первый признак равенства треугольников, найдите третий элемент треугольника.

Решение: В данном случае для применения первого признака равенства треугольников необходимо найти две стороны и угол между ними. У нас уже даны стороны AB и AC, а также угол CAB. Теперь найдем третий элемент треугольника.

Так как у нас даны две стороны треугольника AB и AC, а также угол между ними CAB, можем воспользоваться третьим тригонометрическим соотношением - теоремой косинусов. Согласно этой теореме, квадрат третьего элемента (в данном случае стороны BC) равен сумме квадратов двух других сторон (AB и AC) минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними (CAB).

Используя формулу для теоремы косинусов, получим:

\[BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos{CAB}\]

\[BC^2 = 5^2 + 6^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot \cos{60^\circ}\]

\[BC^2 = 25 + 36 - 60 \cdot \frac{1}{2}\]

\[BC^2 = 25 + 36 - 30\]

\[BC^2 = 61\]

\[BC = \sqrt{61}\]

Третий элемент треугольника BC равен \(\sqrt{61}\) см.

2. Условие задачи: В треугольнике XYZ известно, что XY = 8 см, YZ = 10 см и угол между ними XYZ равен 45 градусов. Используя первый признак равенства треугольников, найдите третий элемент треугольника.

Решение: По аналогии с предыдущей задачей, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения третьего элемента треугольника. В данном случае, чтобы найти сторону XZ, мы будем использовать формулу:

\[XZ^2 = XY^2 + YZ^2 - 2 \cdot XY \cdot YZ \cdot \cos{XYZ}\]

\[XZ^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos{45^\circ}\]

\[XZ^2 = 64 + 100 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}\]

\[XZ^2 = 164 - 80 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}\]

\[XZ^2 = 164 - 80 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

\[XZ^2 = 164 - 40 \sqrt{2}\]

\[XZ = \sqrt{164 - 40 \sqrt{2}}\]

Третий элемент треугольника XZ равен \(\sqrt{164 - 40 \sqrt{2}}\) см.

Это примеры задач, в которых используется первый признак равенства треугольников. Надеюсь, решение было понятным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.