Выберите все верные утверждения о точках p, q, r, s, расположенных на сторонах квадрата abcd. Если отрезки pr

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди.

1. Если отрезки \(pr\) и \(qs\) равны, то они перпендикулярны?
Нет, это утверждение неверно. Равные отрезки не обязательно являются перпендикулярными. Представьте, например, отрезки, направленные по диагонали квадрата.

2. Если отрезки \(pr\) и \(qs\) перпендикулярны, то они равны?
Нет, это утверждение также неверно. Перпендикулярные отрезки могут быть разной длины. Рассмотрите, например, отрезки, расположенные на диагонали квадрата, но имеющие различные длины.

3. Если отрезки \(pr\) и \(qs\) равны и перпендикулярны, то \(pqrs\) - это квадрат?
Да, данное утверждение верно. Если отрезки \(pr\) и \(qs\) равны и перпендикулярны, то \(pqrs\) - это квадрат. Так как все стороны будут равными и все углы прямыми, что соответствует определению квадрата.

4. Если вокруг четырёхугольника \(pqrs\) описан прямоугольник, то этот прямоугольник - квадрат?
Нет, это утверждение неверно. Если вокруг четырёхугольника \(pqrs\) описан прямоугольник, это не означает, что этот прямоугольник также будет квадратом. Прямоугольник может иметь разные стороны и углы.

5. Если отрезки \(pr\) и \(qs\) перпендикулярны и вокруг четырёхугольника \(pqrs\) описан прямоугольник, то этот прямоугольник - квадрат?
Нет, данное утверждение также неверно. Даже если отрезки \(pr\) и \(qs\) перпендикулярны и вокруг четырёхугольника \(pqrs\) описан прямоугольник, это не означает, что этот прямоугольник будет квадратом, так как он все равно может иметь разные стороны.

6. Если отрезки \(pr\) и \(qs\) равны и вокруг четырёхугольника \(pqrs\) описан прямоугольник, то этот прямоугольник - квадрат?
Нет, данное утверждение также неверно. Даже если отрезки \(pr\) и \(qs\) равны и вокруг четырёхугольника \(pqrs\) описан прямоугольник, это не означает, что этот прямоугольник будет квадратом. Он может иметь разные стороны, но все еще быть прямоугольником.

Надеюсь, эти объяснения помогли вам разобраться в данных утверждениях о точках \(p\), \(q\), \(r\), \(s\) внутри квадрата \(abcd\).