Выберите такой отрезок a на числовой прямой, чтобы формула (x не принадлежит a) —> ( ( x принадлежит p) —>

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Имеется формула (x не принадлежит a) —> ( ( x принадлежит p) —> ( x не принадлежит q) ), которая должна всегда быть истинной для любого значения переменной x.

Предположим, что формула неверна, т.е. существует такое значение переменной x, при котором она ложна.

Рассмотрим первую часть формулы "x не принадлежит a". Если эта часть формулы является ложной, значит x принадлежит a.

Теперь посмотрим на вторую часть формулы "x принадлежит p". Всегда истинной будет являться импликация вида "ложное —> ложное" и "истинное —> истинное". Следовательно, для того чтобы эта часть формулы была ложной, необходимо, чтобы x не принадлежало множеству p.

Далее перейдем к третьей части формулы "x не принадлежит q". Чтобы эта часть формулы всегда была истинной, нужно, чтобы x не принадлежало множеству q.

Итак, мы пришли к выводу, что для выполнения данной формулы (x не принадлежит a) —> ( ( x принадлежит p) —> ( x не принадлежит q) ), отрезок a должен удовлетворять двум условиям: x должен принадлежать множеству a, а также не должен принадлежать ни множеству p, ни множеству q одновременно.

Позвольте мне продемонстрировать это на числовой прямой:

         p                  q

----------|----------------|-----------

              a

На данной числовой прямой, отрезок a должен быть таким, чтобы его границы не пересекались с границами отрезков p и q.

Таким образом, мы нашли отрезок a на числовой прямой, удовлетворяющий всем требованиям задачи.